题文

观察下面的一列二次根式，并填空     第1个     第2个     第3个     第4个 …        12+1         22+2          32+3         42+4 … （1）第n个二次根式可表示为______（用含n的代数式表示）． （2）通过观察估算：第16个二次根式的值在______和______这两个连续正数之间．

题型：填空题  难度：偏易

答案

（1）根据题意可知第n个二次根式为 n2+n ； （2）因为256＜272＜289， 所以可求得16＜ 272 ＜17． 故空中分别填16，17．

据专家权威分析，试题“观察下面的一列二次根式，并填空第1个第2个第3个第4个…12+122+23..”主要考查你对  估算无理数的大小，探索规律  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

估算无理数的大小探索规律

考点名称：估算无理数的大小

• 在一些题目中我们常常需要估算无理数的取值范围，要想准确地估算出无理数的取值范围需要记住一些常用数的平方。一般情况下从1到达20整数的平方都应牢记。
  例：估算的取值范围。
  解：因为1＜3＜4，所以＜＜，
  即：1＜＜2如果想估算的更精确一些，
  比如说想精确到0.1．可以这样考虑：因为17的平方是289，18的平方是324，所以1.7的平方是2.89，1.8的平方是3.24．
  因为2.89＜3＜3.24，
  所以＜＜，
  所以1.7＜＜1.8。
  如果需要估算的数比较大，可以找几个比较接近的数值验证一下。

• 比较无理数大小的几种方法：
  比较无理数大小的方法很多，在解题时，要根据所给无理数的特点，选择合适的比较方法。
  一、直接法
  直接利用数的大小来进行比较。
  ①、同是正数:
  例:<?xml:namespace prefix = "v" ns = "urn:schemas-microsoft-com:vml" /> <?xml:namespace prefix = "o" ns = "urn:schemas-microsoft-com:office:office" /> 与3的比较
  根据无理数和有理数的联系，被开数大的那个就大。
  因为3=>,所以3>
  ②、 同是负数:
  根据无理数和有理数的联系，及同是负数绝对值大的反而小。
  ③、 一正一负:
  正数大于一切负数。
  
  二、隐含条件法:
  根据二次根式定义，挖掘隐含条件。
   例:比较与的大小。
  因为成立
  所以a-2≧0即a≧2
  所以1-a≦-1
  所以≧0，≦-1
  所以>