题文

实数a、b、c在数轴上表示如右图所示：将a、b、c从小到大的顺序排列为：______＜______＜______．

题型：填空题  难度：中档

答案

根据图形，右边的数总比左边数的大， ∴b＜a＜c． 故答案为：b＜a＜c．

据专家权威分析，试题“实数a、b、c在数轴上表示如右图所示：将a、b、c从小到大的顺序排列..”主要考查你对  实数的定义，实数的比较大小  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

实数的定义实数的比较大小

考点名称：实数的定义

• 实数定义：
  实数由有理数和无理数组成，其中无理数就是无限不循环小数，有理数就包括整数和分数。
  数学上，实数直观地定义为和数轴上的点一一对应的数。
  本来实数仅称作数，后来引入了虚数概念，原本的数称作“实数”——意义是“实在的数”。

• 实数的定义分析：
  1.实数可以分为有理数（如31、）和无理数（如π、）两类，或代数数和超越数两类，或正数，负数和零三类。
  2.实数集合通常用字母“R”表示。实数可以用来测量连续的量。
  3.理论上，任何实数都可以用无限小数的方式表示，小数点的右边是一个无穷的数列（可以是循环的，也可以是非循环的）。
  在实际运用中，实数经常被近似成一个有限小数（保留小数点后n位，n为正整数）。
  4.通常把正实数和零合称为分负数，把负实数和零合称为非正数。
  5.任何两个实数之间都有无数个有理数和无理数。

• 实数的性质：
  1.基本运算：
  实数可实现的基本运算有加、减、乘、除、平方等，对非负数还可以进行开方运算。
  实数加、减、乘、除（除数不为零）、平方后结果还是实数。
  任何实数都可以开奇次方，结果仍是实数，只有非负实数，才能开偶次方其结果还是实数。
  有理数范围内的运算律、运算法则在实数范围内仍适用：
  交换律：a+b=b+a , ab=ba
  结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
  分配律：a(b+c)=ab+ac
  
  2.实数的相反数：
  实数的相反数的意义和有理数的相反数的意义相同。
  实数只有符号不同的两个数，它们的和为零，我们就说其中一个是另一个的相反数。
  实数a的相反数是-a，a和-a在数轴上到原点0的距离相等。
  
  3.实数的绝对值：
  实数的绝对值的意义和有理数的绝对值的意义相同。一个正实数的绝对值等于它本身；
  一个负实数的绝对值等于它的相反数,0的绝对值是0,实数a的绝对值是 ：|a|
  ①a为正数时，|a|=a（不变）
  ②a为0时， |a|=0
  ③a为负数时，|a|= a（为a的相反数）
  (任何数的绝对值都大于或等于0，因为距离没有负的。)
  
  4实数的倒数：
  实数的倒数与有理数的倒数一样，如果a表示一个非零的实数，那么实数a的倒数是：1/a （a≠0）

• 实数的分类：
  （1）按定义分类：
                                              正整数
                                整数 ｛    零
                                               负整数

               有理数｛                                     ｝有限小数或无限循环小数
                                               真分数
                                 分数｛
  实数｛                                 负分数
  
                                      正无理数
                    无理数｛                      ｝无限不循环小数
                                      负无理数
  
  
  （2）按性质分类：
                                                       正整数
                                  正有理数｛
               正实数｛                        正分数
                                  正无理数                          
  
  实数｛   零                                 负整数
                                 负有理数｛
               负实数｛                       负分数                 
                                 负无理数

考点名称：实数的比较大小

• 实数的比较大小法则：
  正实数都大于0，负实数都小于0；
  正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小；
  在数轴上，右边的数要比左边的大。
  

• 实数比较大小的具体方法：
  （1）求差法：
  设a，b为任意两个实数，先求出a与b的差，再根据
  “当a-b<0时，a<b；当a-b=0时，a=b；当a-b>0时，a>b”来比较a与b的大小。
  （2）求商法：
  设a，b（b≠0）为任意两个正实数，先求出a与b的商，再根据
  “当<1时，a<b；当=1时，a=b；当>1时，a>b”来比较a与b的大小；