4的算术平方根是______，-27的立方根是______，|3.14-π|=_____

4的算术平方根是，-27的立方根是，|3.14-π|=__．-数学

首页 > 考试 > 数学 > 初中数学 > 实数的定义/2019-02-24 / 加入收藏 / 阅读 [打印]

⑥任何数（正数、负数、或零）的立方根如果存在的话，必定只有一个。
⑦当两个数相等时，这两个数的平方根相等，反之亦然。

平方根和立方根的关系：
区别：
⑴根指数不同：平方根的根指数为2，且可以省略不写；立方根的根指数为3，且不能省略不写。
⑵ 被开方的取值范围不同：平方根中被开方数必需为非负数；立方根中被开方数可以为任何数。
⑶ 结果不同：平方根的结果除0之外，有两个互为相反的结果；立方根的结果只有一个。
联系：
二者都是与乘方运算互为逆运算
在部分科学计算器上面需要按SHIFT键+x3才可以打出来根号。

笔算开立方的方法：
方法一
1．将被开立方数的整数部分从个位起向左每三位分为一组；
2．根据最左边一组，求得立方根的最高位数；
3．用第一组数减去立方根最高位数的立方，在其右边写上第二组数；
4．用求得的最高位数的平方的300倍试除上述余数，得出试商；并把求得的最高位数的平方的300倍与试商的积、求得的最高位数的30倍与试商的平方的积和试商的立方写在竖式左边，观察其和是否大于余数，若大于，就减小试商再试，若不大于，试商就是立方根的第二位数；
5．用同样方法继续进行下去。
方法二
第1、2步同上。
第三步，商完后，落下余数和后面紧跟着的三位，如果后面没有就把余数后面添上三个0；
第四步，将要试商的数代入式子“已商数×要试商数×（10×已商数+要试商数）×30+要商数的立方”，最接近但不超过第三步得到的数者，即为这一位要商的数。
然后重复第3、4步，直到除尽。

考点名称：算术平方根

概念：
若一个正数x的平方等于a，即x²=a，则这个正数x为a的算术平方根。
规定：0的算术平方根是0。
表示：a的算术平方根记为，读作“根号a”。
注：只有非负数有算术平方根，而且只有一个算术平方根。
平方根和算术平方根的区别与联系：
区别：
（1）定义不同：如果一个数的平方等于a，则这个数叫做a的平方根；非负数a的非负平方根叫做a的算术平方根。
（2）个数不同：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；而一个正数的算术平方根只有一个。
（3）表示方法不同：正数a的平方根表示为±，正数a的算术平方根表示为。
（4）取值范围不同：正数的算术平方根一定是正数；正数的平方根一正一负，两数互为相反数。
联系：
（1）具有包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种，是正的平方根。
（2）存在条件相同：只有非负数才有平方根和算术平方根。
（3）0的平方根，算术平方根均为0。开平方：求一个数的平方根的运算，叫做开平方。
注：
（1）平方和开平方的关系是互为逆运算；
（2）乘方是求根的途径，开平方是一种运算，是求平方根的过程；
（3）开方的方式是根号形式。
电脑根号的打法：
比较通用：
左手按住换档键（Alt键）不放，接着依次按41420然后松开左手，根号√￣就出来了。
运用Word的域命令在Word中根号：
首先按住Ctrl+F9，出现{}后，在{}内输入EQ空格\r（开方次数，根号内的表达式），最后按住Shift+F9，就会生成你所要求的根式
1.平方根
一个正数的平方根有两个，它们互为相反数。比如 9 的平方根是3，-3。而5的平方根是√5，-√5。规定，零的平方根是0。负数没有平方根。
2.算术平方根是指一个正数的正的平方根。比如 9 的算术平方根是±3。而5的算术平方根是±√5。规定，零的算术平方根是0。
算术平方根是定义在平方根基础上，因此负数没有算术平方根。
3.实数a的算术平方根记作√￣a，其中a≥0，根据以上定义有√￣a≥0。