已知抛物线y=12x2-(m-3)x+5-4m2.(1)求证:无论m为任何实数,抛物线与x轴总有两个交点;(2)若A(n-3,n2+2)、B(-n+1,n2+2)是抛物线上的两个不同点,求抛物线的解析式和n的值;-数学
题文
已知抛物线y=
(1)求证:无论m为任何实数,抛物线与x轴总有两个交点; (2)若A(n-3,n2+2)、B(-n+1,n2+2)是抛物线上的两个不同点,求抛物线的解析式和n的值; (3)若反比例函数y=
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答案
(1)证明:令
得△=[-(m-3)]2-4×
∵不论m为任何实数,都有(m-1)2+3>0,即△>0. ∴不论m为任何实数,抛物线与x轴总有两个交点. x=-
(2)抛物线y=
∵抛物线上两个不同点A(n-3,n2+2)、B(-n+1,n2+2)的纵坐标相同, ∴点A和点B关于抛物线的对称轴对称,则m-3=
∴m=2. ∴抛物线的解析式为y=
∵A(n-3,n2+2)在抛物线y=
∴
化简,得n2+4n+4=0. ∴n=-2. (3)当2<x<3时, 对于y=
对于y=
所以当x0=2时,由反比例函数图象在二次函数图象上方, 得
解得:k>5. 当x0=3时,由二次函数图象在反比例函数图象上方, 得
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