题文

阅读下列材料： 题目：已知实数a，x满足a＞2且x＞2，试判断ax与a+x的大小关系，并加以说明． 思路：可用“求差法”比较两个数的大小，先列出ax与a+x的差y=ax-（a+x），再说明y的符号即可． 现给出如下利用函数解决问题的方法： 简解：可将y的代数式整理成y=（a-1）x-a，要判断y的符号可借助函数y=（a-1）x-a的图象和性质解决． 参考以上解题思路解决以下问题： 已知a，b，c都是非负数，a＜5，且a2-a-2b-2c=0，a+2b-2c+3=0． （1）分别用含a的代数式表示4b，4c； （2）说明a，b，c之间的大小关系．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∵a2-a-2b-2c=0，a+2b-2c+3=0， ∴ 2b+2c=a2-a 2c-2b=a+3 ， 消去b并整理，得4c=a2+3． 消去c并整理，得4b=a2-2a-3． （2）∵4b=a2-2a-3=（a-3）（a+1）=（a-1）2-4， 将4b看成a的函数，由函数4b=（a-1）2-4的性质结合它的图象（如图1所示）， 以及a，b均为非负数得a≥3． 又∵a＜5， ∴3≤a＜5． ∵4（b-a）=a2-6a-3=（a-3）2-12， 将4（b-a）看成a的函数，由函数4（b-a）=（a-3）2-12的性质结合它的图象 （如图2所示）可知，当3≤a＜5时，4（b-a）＜0． ∴b＜a． ∵4（c-a）=a2-4a+3=（a-1）（a-3），a≥3， ∴4（c-a）≥0． ∴c≥a． ∴b＜a≤c．

据专家权威分析，试题“阅读下列材料：题目：已知实数a，x满足a＞2且x＞2，试判断ax与a+x的大..”主要考查你对  数学常识  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

数学常识

考点名称：数学常识

• 数学:
  在生活中，我们经常会用到一些数学上的知识，数学和我们人类的生活是息息相关的。
  了解数学的由来和发展，比方说阿拉伯数字的由来了，加减乘除符号的由来，著名的命题“万物皆数”是由毕达哥拉斯提出的等等这些关于数学上的基本常识性问题。

• 学习数学的意义:     
        有这样一个传说，一次，数学家欧基里德教一个学生学习某个定理。结束后这个年轻人问欧基里德，他学了能得到什么好处。欧基里德叫过一个奴隶，对他说：“给他3个奥波尔，他说他学了东西要得到好处。”在数学还非常哲学化的古希腊，探究世界的本原、万物之道，而要得到什么“好处”，受到鄙视是可以理解的。这就像另一个故事：在巴黎的一个酒吧里，一个姑娘问她的情人迟到的原因，那年轻人说他在赶做一道数学题，姑娘摇着脑袋，不解地问：“我真不明白，你花那么多时间搞数学，数学到底有什么用啊？”那年轻人长久地看着她，然后说：“宝贝儿，那么爱情，到底有什么用啊？”
          由经验构成的分散的知识，显然没有成体系的知识可信，我们历来都对知识的体系更有信任感。例如牛顿的力学体系，可以精确地计算物体的运动，即使推测1亿年的日食也几乎丝毫不差；达尔文以物种进化和自然选择为核心的进化论，把整个生物世界统括为一个有序的、有机的系统，使得我们知道不同物种之间的关系。
         但是，即使是经典的知识体系，也不足以始终承载我们的全部信任，因为新的经验、新的研究会调整、更新旧的知识体系，新理论会替代旧理论。爱因斯坦相对论的出现，使得牛顿的力学体系成为一种更广泛理论中的特例；基因学说的发展和化石证据的积累，使得达尔文进化论中渐变的思想受到挑战，这样的事例充满了整个科学发展的历史，让我们不时用怀疑的眼光打量一下那些仿佛无懈可击的知识体系，对它们心存警惕。
        不过，在人们追求确定性、可靠性的时候，还有一块安宁的绿洲，那就是数学。数学是我们最可信赖的科学，什么东西一经数学的证明，便板上钉钉，确凿无疑。另外，新的数学理论开拓新的领域，可以包容但不会否定已有的理论。数学是惟一一门新理论不推翻旧理论的科学，这也是数学值得信赖的明证。
         终极的确定
         数学追求什么？我们称古希腊的贤哲泰勒斯是古代数学第一人，是因为他不像埃及或巴比伦人那样，对任意一个规则物体求数值解，他的雄心是揭示一个系列的真理。比如圆，他的答案不是关于一个特殊圆，而是任意圆，他对全世界所有的圆感兴趣，他创造的理想的圆可以断言：任何经过圆心的直线都将圆分割为两等分，他找到的真理揭示了圆的性质。
          数学要求普遍的确定性。
  　    数学要划清结果和证明的界限。
  　　世界再变幻不定，我们也总要有所凭信，有所依托，把这种凭信的根据推到极致，我们能体会到数学的力量。数学之大用也在于此。
  　　我们的先人很早就开始用数学来解决具体的工程问题，在这方面，各古文明都有上佳的表现，但是古希腊人对数学的理解更值得我们敬佩。首先是毕达哥拉斯学派，他们把数看作是构成世界的要素，世上万物的关系都可以用数来解析，这绝不是我们现代“数字地球”之类的概念可以比拟的，那是一种世界观，万物最终可以归结为数，由数学说明的东西可以成为神圣的信仰，我想，持这样想法的人，一定对自然常存敬畏，不会专横自欺的。
  　   其次，古希腊人把数学用于辩论，他们要求数学提供关于政治、法律、哲学论点的论据，要求绝对可靠的证据，要求“不可驳斥性”；他们也不满足于（例如埃及、巴比伦前辈那样的）经验性的证据，而是进一步要求证明，要求普遍的确定性。多么可爱、严正的要求！有这样要求的人，必定明达事理，光明磊落。
  　 为了保证思想可靠，古希腊的思想家制定了思想的规则，在人类历史上，思想第一次成为思想的对象，这些规则我们称之为逻辑。比如不可同时承认正命题和反命题，换句话说，一个论点和它的反论点不能同时为真，即矛盾律；比如一正论点与反论点不可同时为假，即排中律。所有这些努力，都特别体现着人类对确定、可靠的知识的追求，一部数学史，就是人类不断扩大确知领域的历史

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• 最古老的的数学趣题：
  在七间房子里，每间都养着七只猫；在这七只猫中，不论哪只，都能捕到七只老鼠；而这七只老鼠，每只都要吃掉七个麦穗；如果每个麦穗都能剥下七颗麦粒，请问：房子、猫、老鼠、麦穗、麦粒，都加在一起总共该有多少数？
  答案：总数是19607。
  房子有7间，猫有72＝49只，鼠有73＝343只，麦穗有74＝2401个，麦粒有75＝16807合。全部加起来是7＋72＋73＋74＋75＝19607。
  可以说这是世界上最古老的数学趣题了。大约在公元前1800年，埃及的一个僧侣名叫阿默士，他在纸草书上写有如下字样：
  家　　猫　　鼠　　麦 　　量器
  7 　　49　　343　2401 　16807
  但他没有说明是什么意思。
  两千多年后，意大利的裴波那契在《算盘书》（1202年）中写了这样一个问题：“7个老妇同赴罗马，每人有7匹骡，每匹骡驮7个袋，每个袋盛7个面包，每个面包带有7把小刀，每把小刀放在7个鞘之中，问各有多少？”受到这个问题的启发，德国著名的数学史家M·康托尔认明阿默士的题意和这个题所问是相同的。
  这类问题，在19世纪初又以歌谣体出现在算术书中：
  　　我赴圣地爱弗西，
  　　途遇妇女数有七，
  　　一人七袋手中提，
  　　一袋七猫数整齐，
  　　一猫七子紧相依，
  　　妇与布袋猫与子，
  　　几何同时赴圣地？

  数学符号的起源:
            数学除了记数以外，还需要一套数学符号来表示数和数、数和形的相互关系。
            数学符号的发明和使用比数字晚，但是数量多得多。现在常用的有200多个，初中数学书里就不下20多种。它们都有一段有趣的经历。
  例如加号曾经有好几种，现在通用"+"号。
           "+"号是由拉丁文"et"（"和"的意思）演变而来的。十六世纪，意大利科学家塔塔里亚用意大利文"più"（加的意思）的第一个字母表示加，草为"μ"最后都变成了"+"号。
          "-"号是从拉丁文"minus"（"减"的意思）演变来的，简写m，再省略掉字母，就成了"-"了。也有人说，卖酒的商人用"-"表示酒桶里的酒卖了多少。以后，当把新酒灌入大桶的时候，就在"-"上加一竖，意思是把原线条勾销，这样就成了个"+"号。
  到了十五世纪，德国数学家魏德美正式确定："+"用作加号，"-"用作减号。
  　　乘号曾经用过十几种，现在通用两种。一个是"×"，最早是英国数学家奥屈特1631年提出的；一个是"? "，最早是英国数学家赫锐奥特首创的。德国数学家莱布尼茨认为："×"号象拉丁字母"X"，加以反对，而赞成用"? "号。他自己还提出用"п"表示相乘。可是这个符号现在应用到集合论中去了。
  到了十八世纪，美国数学家欧德莱确定，把"×"作为乘号。他认为"×"是"+"斜起来写，是另一种表示增加的符号。
  　　"÷"最初作为减号，在欧洲大陆长期流行。直到1631年英国数学家奥屈特用"："表示除或比，另外有人用"-"（除线）表示除。后来瑞士数学家拉哈在他所著的《代数学》里，才根据群众创造，正式将"÷"作为除号。
  方根号曾经用拉丁文"Radix"（根）的首尾两个字母合并起来表示，十七世纪初叶，法国数学家笛卡儿在他的《几何学》中，第一次用"√"表示根号。"r"是由拉丁字线"r"变，"--"是括线。