题文

（8分）（1）在遇到问题：“钟面上，如果把时针与分针看作是同一平面内的两条线段，在2∶00~2∶15之间，时针与分针重合的时刻是多少？”时，小明尝试运用建立函数关系的方法： ①恰当选取变量x和y．小明设2点钟之后经过x min（0≤x≤15），时针、分针分别与竖轴线（即经过表示“12”和“6”的点的直线，如图1）所成的角的度数为y1°、y2°； ②确定函数关系．由于时针、分针在单位时间内转动的角度不变，因此既可以直接写出y1、y2关于x的函数关系式，也可以画出它们的图象．小明选择了后者，画出了图2； ③根据题目的要求，利用函数求解．本题中小明认为求出两个图象交点的横坐标就可以解决问题．      请你按照小明的思路解决这个问题． （2）请运用建立函数关系的方法解决问题：钟面上，如果把时针与分针看作是同一平面内 的两条线段，在7∶30~8∶00之间，时针与分针互相垂直的时刻是多少？

题型：解答题  难度：中档

答案

解：（1）时针：y1＝60＋x．…………………………………………1分 分针：y2＝6x．………………………………………………………………2分 60＋x＝6x，解得x＝．…………………………………………………3分 所以在2∶00~2∶15之间，时针与分针重合的时刻是2∶10． （注：写2∶也可．）…………………………………………4分 （2）方法不惟一． 评分要点： 正确建立函数关系．…………………………………………………………7分 求出时针与分针垂直的时刻是7∶54．…………………………………8分 （注：没有建立函数关系而直接利用方程求出时针与分针垂直的时刻是7∶54只得1分．）

略

据专家权威分析，试题“（8分）（1）在遇到问题：“钟面上，如果把时针与分针看作是同一平面内..”主要考查你对  计算器的使用，截一个几何体 ，七巧板   等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

计算器的使用截一个几何体 七巧板

考点名称：计算器的使用

• 计算器:
  这一小小的程序机器实际上是从计算机中割裂出来的衍生品，但因其方便快捷的操作模式，已经被广泛应用于工程、学习、商业等日常生活中，极大的方便了人们对于数字的整合运算。

• 科学计算器中的按键含义：
  Backspace ：删除当前输入的最后一位数。
  CE ：清除当前显示的数，不影响已经输入的数。
  C ：清除当前的计算，开始新的计算。
  MC ：清除存储器中的数据。
  MR：调用存储器中的数据。
  MS：存储当前显示的数据。
  M+：将显示的数据加到存储器中，与已存入的数据相加。
  Mod求模(即整数相除求余数)
  And按位与， Or按位或， Xor按位异或
  Lsh左移， Not按位取反， Int取整数部分
  pi圆周率， Exp允许输入用科学计数法表示的数字
  dms度分秒切换
  cos余弦， sin正弦， tan正切,
  log常用对数, n!阶乘， ln自然对数，
   F-E科学计数法开关

• 普通计算器的使用方法:
  M+:是计算结果并加上已经储存的数;中断数字输入.
  M-:从存储器内容中减去当前显示值;中断数字输入.
  MRC:第一次按下此键将调用存储器内容,第二次按下时清除存储器内容.
  MR:调用存储器内容.
  MC:清除存储器内容.
  GT:按下GT键,传送GT存储寄存器内容到显示寄存器;按AC或C键消除GT显示标志.
  例如:文具店卖出笔3支，每支10元；胶带2卷，每卷9.5元；橡皮3个，每个1.2元，如果用计算器，如何计算他们的总和？
  可以先计算器上算出10*3=30后，按M+存起来（存储器默认存着0），再按9.5*2=，算出结果后按M+，再按1.2*3=得到结果后再按M+这样存储器里就是这几个结果的加和了，再按MR就出来结果了。

考点名称：截一个几何体

• 截面的定义：
  用一个平面去截一个几何体，截出的面叫截面。由前面的知识知道，“面与面相交得到线”，用平面去截几何体，所得到的截面就是这个平面与几何体每个面相交所围成的图形。

• 用平面截一个几何体所得截面的形状：
  截面的形状多为圆和多边形，也可能是不规则图形，一般与下面两点有关：
  （1）几何体的形状；
  （2）切截的方向和角度。
  一般的，截面与几何体的几个面相交，就得到几条交线，截面与平面相交就得到几边形；
  截面与曲面相交，得到曲线，截面是圆或不规则图形。

• 几种常见几何体的截面：
  ①正方体的截面有：
  三角形，等腰三角形,等边三角形；
  正方形，长方形，平行四边形，菱形，梯形
  五边形，六边形
  ②圆柱的截面：
  圆，椭圆，长方形，不规则图形;
  ③圆锥的截面：
  圆，椭圆，等腰三角形，不规则图形

• 正方体截面图情况：
  

考点名称：七巧板

• 七巧板：
  是一种智力游戏，顾名思义，是由七块板组成的。而这七这块板可拼成许多图形（1600种以上），例如：三角形、平行四边形、不规则多边形、玩家也可以把它拼成各种人物、形象、动物、桥、房、塔等等，亦可是一些中、英文字母。

• 游戏规则：
  七巧板是一种拼图游戏，它是用七块板，以各种不同的拼凑法来拼搭千变万化的形象图案。
  将一块正方形的板按图所示分割成七块，就成了七巧板。用这七块板可以拼搭成几何图形，如三角形、平行四边形、不规则的多角形等；也可以拼成各种具体的人物形象，或者动物，如猫、狗、猪、马等；或者是桥、房子、宝塔，或者是一些中、英文字符号以及数字。
  
  具体玩法：
  通常，用七巧板拼摆出的图形应当由全部的七块板组成，且板与板之间要有连接，如点的连接、线的连接或点与线的连接；可以一个人玩，也可以几个人同时玩。
  七巧板的玩法有4种：
  ①依图成形，即从已知的图形来排出答案；
  ②见影排形，从已知的图形找出一种或一种以上的排法；
  ③自创图形，可以自己创造新的玩法、排法；
  ④数学研究，利用七巧板来求解或证明数学问题。
  七巧板按不同的方法拼摆、组合可以拼排成各种各样的几何图形和形象，如桥梁、船只、房屋、手枪或是跑步、跌倒、玩耍、跳舞、站立的人物以及戏水的鱼、猫、狗等。
  操作七巧板是一种发散思维活动，有利于培养人们的观察力、注意力、想像力和创造力，因此，不仅具有娱乐的价值，还具有一定的教育价值，被人们运用到了教学当中。
  由于七巧板可以持续不断地反复组合，已引起哲学、心理学、美学等多领域的研究者的兴趣，还被作为制作商业广告和印章的辅助手段。

• 七巧板的好处与用处简直是多不胜数，例如：形状概念、视觉分辨、认智技巧、视觉记忆、手眼协调、鼓励开放、扩散思考、创作机会。
  无论在现代或古代，七巧板都是用以启发幼儿智力的良好伙伴。能够把幼儿对实物与形态之间的桥梁连接起来，培养幼儿的观察力、想像力、形状分析及创意逻辑上都有巨大的发展空间。
  制作七巧板:
  制作七巧板是一件十分简单的事。材料也只是普通文具：一支笔、一把尺、一把剪刀和一块纸板（纸张），几只彩笔。
  1.首先，在纸上画一个正方形，把它分为十六个小方格。
  2.再从左上角到右下角画一条线。
  3.在上面的中间连一条线到右面的中间。
  4.再在左下角到右上角画一条线，碰到第二条线就可以停了。
  5.从刚才的那条线的尾端开始一条线，画左上与右下的对角线的四分之三，另外，在左上右下这条对对角线的四分之一处画一条线，与上边的中间相连。