装修公司给小明家的窗户设计了如图所示的装修方案,上方的布料窗楣是由两个四分之一圆和一个半圆组成,它们的半径相同。(1)分别用整式表示窗楣用布和透光的面积(窗框忽略不计-七年级数学

首页 > 考试 > 数学 > 初中数学 > 写代数式/2019-02-24 / 加入收藏 / 阅读 [打印]

题文

装修公司给小明家的窗户设计了如图所示的装修方案,上方的布料窗楣是由两个四分之一圆和一个半圆组成,它们的半径相同。
(1)分别用整式表示窗楣用布和透光的面积(窗框忽略不计);
(2)观察(1)中所得结果,它们是单项式还是多项式?次数分别是多少?
题型:解答题  难度:中档

答案

解:(l)窗楣用布的面积是:

透光面积是ab-
(2)是单项式,次数是2,ab-是多项式,次数是2。

据专家权威分析,试题“装修公司给小明家的窗户设计了如图所示的装修方案,上方的布料窗..”主要考查你对  写代数式,单项式  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

写代数式单项式

考点名称:写代数式

  • 代数式:
    由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子,或含有字母的数学表达式称为代数式。
    数的一切运算规律也适用于代数式。单独的一个数或者一个字母也是代数式。
    例如:ax+2b,-2/3,b^2/26,√a+√2等。
    带有“(≥)” “=”“≠”等符号的不是代数式
    注意:
    1、不包括等于号(=、≡)、不等号(≠、≤、≥、<、>、≮、≯)、约等号≈。
    2、可以有绝对值。例如:|x|,|-2.25| 等。

  • 代数式的书写要求:
    一、数字与数字相乘时,中间的乘号不能用“? ”代替,更不能省略不写。
    如:4乘5,写作4×5,不能写成4?5,更不能写成45
    二、数字与字母相乘时,中间的乘号可以省略不写,并且数字放在字母的前面。
    如: a的5倍,写作:5a 不要写成a5。
    三、两个字母相乘时,中间的乘号可以省略不写,字母无顺序性
    如: a乘b ,写成ab或ba 
    四、当字母和带分数相乘时,要把带分数化成假分数。
    如:3 1/2 乘a  写作:7/2 a    不要写成32/1a 
    五、含有字母的除法运算中,最后结果要写成分数形式,分数线相当于除号。
    如:5除以a  写作5/a    , 不要写成5÷a ; c除以 d写作 ,不要写成 c÷ d
    六、如果代数式后面带有单位名称,是乘除运算结果的直接将单位名称写在代数式后面,若代数式是带加减运算且须注明单位的,要把代数式括起来,后面注明单位。
    如:甲同学买了5本书,乙同学买了a 本书,他们一共买了(5+a )本。

  • 代数式的书写格式:
    (1)数与字母,字母与字母相乘,乘号可以省略,也可写成“.”;
    (2)数字要写在前面;
    (3)带分数一定要写成假分数;
    (4)在含有字母的除法中,一般不用“÷”号,而写成分数的形式;
    (5)式子后面有单位时,和差形式的代数式要在单位前把代数式括起来。

  • 代数式:

考点名称:单项式

  • 单项式:
    表示数或字母的积的式子叫做单项式。
    单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数,一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。任何一个非零数的零次方等于1。

  • 单项式性质:
    1.分母含有字母的式子不属于单项式。因为单项式属于整式,而分母含有未知数的式子是分式。例如:1/x不是单项式。
    分母中不含字母(单项式是整式,而不是分式)
    a,-5,X,2XY,都是单项式,而0.5m+n,不是单项式。
    2.单独的一个数字或字母也是单项式。例如:1和x2y也是单项式。
    3.任意一个字母和数字的积的形式的代数式(除法中有:除以一个数等于乘这个数的倒数)。
    4.如果一个单项式,只含有字母因数,如果是正数的单项式系数为1,如果是负数的单项式系数为-1。
    5.如果一个单项式,只含有数字因数,那么它的次数为0。
    6.0也是数字,也属于单项式。
    7.有分数也属于单项式。

    单项式的次数与系数:
    1.单项式是字母与数的乘积。
    单项式的次数:一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
    单项式的系数:单项式中的数字因数。
    单项式是几次,就叫做几次单项式。
    如:2xy的系数是2;-5zy 的系数是-5
    字母t的指数是1,100t是一次单项式;

    在单项式vt中,字母v与t的指数的和是2,vt是二次单项式。
    如:xy ,3,a z,ab,b ...... 都是单项式。

    单项式书写规则:
    1.单项式表示数与字母相乘时,通常把数写在前面;
    2.乘号可以省略为点或不写;
    3.除法的式子可以写成分数式;
    4.带分数与字母相乘,带分数要化为假分数
    5.π是常数,因此也可以作为系数。(“π”是特指的数,不是字母,读pài。)
    6.当一个单项式的系数是1或-1时,“1”通常省略不写,如[(-1)ab ]写成[ -ab ]等。
    7.在单项式中字母不可以做分母,分子可以。字母不能在分母中(因为这样为分式,不为单项式)
    8.单独的数“0”的系数是零,次数也是零。
    9.常数的系数是它本身,次数为零。

  • 单项式的运算法则:
    加减法则
    单项式加减即合并同类项,也就是合并前各同类项系数的和,字母不变。
    例如:3a+4a=7a,9a-2a=7a等。
    同时还要运用到去括号法则和添括号法则。

    乘法法则
    单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式
    例如:3a·4a=12a^2

    除法法则
    同底数幂相除,底数不变,指数相减。
    例如:9a10÷3a5=3a5