题文

如图，菱形ABCD的边长为20cm，∠ABC=120°、动点P、Q同时从点A出发，其中点P以4cm/s的速度，沿A→B→C的路线向点C运动；点Q以的速度，沿A→C的路线向点C运动，当P、Q到达终点时，整个运动随之结束，设运动时间为t秒。 （1）直接填空：AP=________cm，AQ=_________cm（用含t的代数式表示，其中0＜t＜5）； （2）若点Q关于菱形ABCD的对角线交点O的对称点为M，过点P且垂直于AB的直线l交菱形ABCD的边AD（或CD）于点N。 ①当t为何值时，PM+MN的值最小？ ②当t为何值时，△PQM的面积S有最大值，此时最大值是多少？

题型：解答题  难度：偏难

答案

解：（1）4t；；
（2）①当点P、M、N在同一直线上时，PM+MN的值最小， 如图，在中，易知，又， 由得：， 解得， ∴当时，PM+MN的值最小； ②如图1，若时，则，， 则， 又∵，AB=20， ∴， ∴， 又， ∴△APQ∽△ABO， ∴，即 ， 当时，S有最大值； ②若时，则，，， 则， 又∵，， ∴， 又， ∴△QCP∽△OCB， ∴，即， 当时，S有最大值， 综上，当或时，S最大值都是。

据专家权威分析，试题“如图，菱形ABCD的边长为20cm，∠ABC=120°、动点P、Q同时从点A出发..”主要考查你对  写代数式，求二次函数的解析式及二次函数的应用，菱形，菱形的性质，菱形的判定，相似三角形的性质  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

写代数式求二次函数的解析式及二次函数的应用菱形，菱形的性质，菱形的判定相似三角形的性质

考点名称：写代数式

• 代数式：
  由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式。
  数的一切运算规律也适用于代数式。单独的一个数或者一个字母也是代数式。
  例如：ax+2b，－2/3，b^2/26，√a+√2等。
  带有“(≥)” “=”“≠”等符号的不是代数式
  注意：
  1、不包括等于号（=、≡）、不等号（≠、≤、≥、<、>、≮、≯）、约等号≈。
  2、可以有绝对值。例如：|x|，|-2.25| 等。

• 代数式的书写要求：
  一、数字与数字相乘时，中间的乘号不能用“? ”代替，更不能省略不写。
  如：4乘5，写作4×5，不能写成4?5，更不能写成45
  二、数字与字母相乘时，中间的乘号可以省略不写，并且数字放在字母的前面。
  如： a的5倍，写作：5a 不要写成a5。
  三、两个字母相乘时，中间的乘号可以省略不写，字母无顺序性
  如： a乘b ，写成ab或ba 
  四、当字母和带分数相乘时，要把带分数化成假分数。
  如：3 1/2 乘a  写作：7/2 a    不要写成32/1a 
  五、含有字母的除法运算中，最后结果要写成分数形式，分数线相当于除号。
  如：5除以a  写作5/a    ， 不要写成5÷a ； c除以 d写作 ，不要写成 c÷ d
  六、如果代数式后面带有单位名称，是乘除运算结果的直接将单位名称写在代数式后面，若代数式是带加减运算且须注明单位的，要把代数式括起来，后面注明单位。
  如：甲同学买了5本书，乙同学买了a 本书，他们一共买了（5+a ）本。

• 代数式的书写格式：
  （1）数与字母，字母与字母相乘，乘号可以省略，也可写成“.”；
  （2）数字要写在前面；
  （3）带分数一定要写成假分数；
  （4）在含有字母的除法中，一般不用“÷”号，而写成分数的形式；
  （5）式子后面有单位时，和差形式的代数式要在单位前把代数式括起来。

• 代数式：