题文

“十一”期间，太湖湿地公园在7天中每天游客的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数） 1）若9月30日的游客人数记为a，请用a的代数式表示10月2日的游客人数？ （2）请判断七天内游客人数最多的是哪天？请说明理由． （3）建湿地公园的目的一般有两个，一方面是给广大市民提供一个休闲游玩的好去处；另一方面是拉动内需，促进消费．若9月30日的游客人数为l万人，进园的人每人平均消费30元．问“十”期间所有在游园人员在湿地公园的总消费是多少元？（用科学记算法表示）

题型：解答题  难度：中档

答案

解：（1）a+2.4； （2）七天内游客人数分别是a+1.6，a+2.4，a+2.8，a+2.4，a+1.6，a+1.8，a+0.6， 所以3日人最多． （3）（a+1.6）+（a+2.4）+（a+2.8）+（a+2.4）+（a+1.6）+（a+1.8）+（a+0.6）=7a+13.2（万人），当a=1时，7a+13.2=20.2（万人）， ∴“十一”期间所有在游园人员在湿地公园的总消费是20.2 ×10000 ×30=6060000=6.06 ×106（元）．

据专家权威分析，试题““十一”期间，太湖湿地公园在7天中每天游客的人数变化如下表（正数..”主要考查你对  写代数式，有理数乘法，科学记数法和有效数字  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

写代数式有理数乘法科学记数法和有效数字

考点名称：写代数式

• 代数式：
  由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式。
  数的一切运算规律也适用于代数式。单独的一个数或者一个字母也是代数式。
  例如：ax+2b，－2/3，b^2/26，√a+√2等。
  带有“(≥)” “=”“≠”等符号的不是代数式
  注意：
  1、不包括等于号（=、≡）、不等号（≠、≤、≥、<、>、≮、≯）、约等号≈。
  2、可以有绝对值。例如：|x|，|-2.25| 等。

• 代数式的书写要求：
  一、数字与数字相乘时，中间的乘号不能用“? ”代替，更不能省略不写。
  如：4乘5，写作4×5，不能写成4?5，更不能写成45
  二、数字与字母相乘时，中间的乘号可以省略不写，并且数字放在字母的前面。
  如： a的5倍，写作：5a 不要写成a5。
  三、两个字母相乘时，中间的乘号可以省略不写，字母无顺序性
  如： a乘b ，写成ab或ba 
  四、当字母和带分数相乘时，要把带分数化成假分数。
  如：3 1/2 乘a  写作：7/2 a    不要写成32/1a 
  五、含有字母的除法运算中，最后结果要写成分数形式，分数线相当于除号。
  如：5除以a  写作5/a    ， 不要写成5÷a ； c除以 d写作 ，不要写成 c÷ d
  六、如果代数式后面带有单位名称，是乘除运算结果的直接将单位名称写在代数式后面，若代数式是带加减运算且须注明单位的，要把代数式括起来，后面注明单位。
  如：甲同学买了5本书，乙同学买了a 本书，他们一共买了（5+a ）本。

• 代数式的书写格式：
  （1）数与字母，字母与字母相乘，乘号可以省略，也可写成“.”；
  （2）数字要写在前面；
  （3）带分数一定要写成假分数；
  （4）在含有字母的除法中，一般不用“÷”号，而写成分数的形式；
  （5）式子后面有单位时，和差形式的代数式要在单位前把代数式括起来。

• 代数式：
  

考点名称：有理数乘法

• 有理数乘法定义：
  求两个有理数因数的积的运算叫做有理数的乘法。

• 有理数乘法的法则：
  （1）同号两数相乘，取正号，并把绝对值相乘；
  （2）异号两数相乘，取负号，并把绝对值相乘；
  （3）任何数与0相乘都得0。
  几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。
  
  有理数乘法的运算律：
  （1）交换律：ab=ba；
  （2）结合律：（ab）c=a（bc）；
  （3）分配律：a（b+c）=ab+ac。

• 记住乘法符号法则：
  1.几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数是奇数时，积的符号为负；相反，当负因数的个数是偶数时，积的符号为正。
  2.几个数相乘，只要有一个数为0，积就是0。
  
  乘法法则的推广：
  1.几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正；
  2.几个数相乘，有一个因数为零，积就为零；
  3.几个不等于零的数相乘，首先确定积的符号，然后把绝对值相乘。
  
  有理数乘法的注意：
  1.乘法是指求几个相同加数的和的简便算法，引入负数后，乘法的意义没有改变；
  2.有理数乘法与有理数加法的运算步骤一样：确定符号、确定绝对值；
  3.掌握乘法法则的关键是会确定积的符号：“两数相乘，同号得正，异号得负”，切勿与有理数加法的符号法则混淆。

考点名称：科学记数法和有效数字

• 定义：
  把一个大于10的数表示成a×10n的形式（其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数），这种计数法叫做科学记数法。
  有效数字：
  从一个数的左边非0数字其，到末尾数字止，所有数字都是这个数的有效数字。

• 科学记数法的特点：
  （1）简单：对于数目很大的数用科学记数法的形式表示起来又科学、又简单。
  （2）科学记数法的形式是由两个数的乘积组成的，其中一个因数为a（1≤a＜10，a∈N*），另一个因数为10ⁿ（n是比原来数A的整数部分少1的正整数）。
  （3）用科学记数法表示数时，不改变数的符号，只是改变数的书写形式而已。

• 速写法：
  对于10的指数大于0的情形，数出“除了第一位以外的数位”的个数，即代表0的个数。
  如1800000000000，除最高位1外尚有12位，故科学记数法写作1.8×10¹²或1.8E¹²。
  10的指数小于0的情形，数出“非有效零的总数（第一个非零数字前的所有零的总数）”
  如0.00934593，第一位非零数字（有效数字）9前面有3个零，科学记数法写作9.34593×10^-3或9.34593E^-3。即第一位非零数字前的0的个数为n，就为10^-n（n≥0）
  
  科学计数法的基本运算：
  数字很大的数，一般我们用科学记数法表示，
  例如6230000000000，我们可以用6.23×10¹²表示，
  而它含义从直面上看是将数字6.23中6后面的小数点向右移去12位。
  若将6.23×10¹²写成6.23E¹²，
  即代表将数字6.23中6后面的 小数点向右移去12位，在记数中如
  1. 3×10⁴+4×10⁴=7×10⁴可以写成3E4+4E4=7E4
  即 aEc+bEc=(a+b)Ec
  2. 4×10⁴－7×10⁴=－3×10⁴可以写成4E4－7E4=－3E4
  即 aEc-bEc=(a-b)Ec
  3. 3000000×600000=1800000000000
  3e6×6e5=1.8e12
  即 aEM×bEN=abE(M+N)
  4. -60000÷3000=-20
  -6E4÷3E3=-2E1
  即 aEM÷bEN=a/bE(M-N)
  5.有关的一些推导
  （aEc)²=（aEc)（aEc)=a²E2c
  （aEc)³=（aEc)（aEc)（aEc)=a³E3c
  （aEc)ⁿ=aⁿEnc
  a×10^lgb=ab
  aElgb=ab