题文

图1是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形． （1）你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于多少______． （2）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积．方法1：______方法2：______． （3）观察图2你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗代数式：（m+n）2，（m-n）2，mn．______． （4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a-b=7，ab=5，则（a+b）2=______． （5）若a+b=-3，ab=-28，则a-b=______．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）由图形可知阴影部分的正方形的边长为（m-n）． （2）根据正方形的面积公式求图中阴影部分的面积为（m-n）2． 用大正方形的面积减去四个小长方形的面积（m+n）2-4mn． （3）由图形可知 大正方形的面积减去四个小长方形的面积正好等于图中阴影部分的面积． 又∵（m+n）2正好表示大正方形的面积，（m-n）2正好表示阴影部分小正方形的面积，mn正好表示一个小长方形的面积． ∴（m+n）2-4mn=（m-n）2 将m+n换为a+b，将m-n换为a-b，将mn换为ab，得（a+b）2-4ab=（a-b）2． （4）将a-b=7，ab=5代入上式得（a+b）=69． （5）将a+b=-3，ab=-28代入上式得a-b=11或-11．

据专家权威分析，试题“图1是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小..”主要考查你对  写代数式  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

写代数式

考点名称：写代数式

• 代数式：
  由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式。
  数的一切运算规律也适用于代数式。单独的一个数或者一个字母也是代数式。
  例如：ax+2b，－2/3，b^2/26，√a+√2等。
  带有“(≥)” “=”“≠”等符号的不是代数式
  注意：
  1、不包括等于号（=、≡）、不等号（≠、≤、≥、<、>、≮、≯）、约等号≈。
  2、可以有绝对值。例如：|x|，|-2.25| 等。

• 代数式的书写要求：
  一、数字与数字相乘时，中间的乘号不能用“? ”代替，更不能省略不写。
  如：4乘5，写作4×5，不能写成4?5，更不能写成45
  二、数字与字母相乘时，中间的乘号可以省略不写，并且数字放在字母的前面。
  如： a的5倍，写作：5a 不要写成a5。
  三、两个字母相乘时，中间的乘号可以省略不写，字母无顺序性
  如： a乘b ，写成ab或ba 
  四、当字母和带分数相乘时，要把带分数化成假分数。
  如：3 1/2 乘a  写作：7/2 a    不要写成32/1a 
  五、含有字母的除法运算中，最后结果要写成分数形式，分数线相当于除号。
  如：5除以a  写作5/a    ， 不要写成5÷a ； c除以 d写作 ，不要写成 c÷ d
  六、如果代数式后面带有单位名称，是乘除运算结果的直接将单位名称写在代数式后面，若代数式是带加减运算且须注明单位的，要把代数式括起来，后面注明单位。
  如：甲同学买了5本书，乙同学买了a 本书，他们一共买了（5+a ）本。

• 代数式的书写格式：
  （1）数与字母，字母与字母相乘，乘号可以省略，也可写成“.”；
  （2）数字要写在前面；
  （3）带分数一定要写成假分数；
  （4）在含有字母的除法中，一般不用“÷”号，而写成分数的形式；
  （5）式子后面有单位时，和差形式的代数式要在单位前把代数式括起来。

• 代数式：