题文

已知一块雕牌透明皂的长、宽、高分别为3a、2a、a． （1）求一块雕牌透明皂的表面积； （2）厂家为了促销，特推出一种由4块组成的经济装，如图所示是该包装的六种设计图，问哪种设计图能使外包装的用料最少（即包装盾的表面积最小）？说明理由，并求出此时的外包装的表面积．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）表面积为：2（3a?2a+2a?a+3a?a）=2（6a2+2a2+3a2）=22a2； （2）①2（3a?2a+2a?4a+3a?4a）=2（6a2+8a2+12a2）=52a2； ②2（6a?2a+2a?2a+6a?2a）=2（12a2+4a2+12a2）=56a2； ③2（12a?2a+2a?a+12a?a）=2（24a2+2a2+12a2）=76a2； ④2（6a?2a+4a?a+6a?a）=2（12a2+4a2+6a2）=44a2； ⑤2（3a?4a+4a?2+3a?2a）=2（12a2+8a2+6a2）=52a2； ⑥2（3a?8a+8a?a+3a?a）=2（24a2+8a2+3a2）=70a2； 综上所述，只有第④种外包装的用料最少．

据专家权威分析，试题“已知一块雕牌透明皂的长、宽、高分别为3a、2a、a．（1）求一块雕牌透..”主要考查你对  写代数式  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

写代数式

考点名称：写代数式

• 代数式：
  由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式。
  数的一切运算规律也适用于代数式。单独的一个数或者一个字母也是代数式。
  例如：ax+2b，－2/3，b^2/26，√a+√2等。
  带有“(≥)” “=”“≠”等符号的不是代数式
  注意：
  1、不包括等于号（=、≡）、不等号（≠、≤、≥、<、>、≮、≯）、约等号≈。
  2、可以有绝对值。例如：|x|，|-2.25| 等。

• 代数式的书写要求：
  一、数字与数字相乘时，中间的乘号不能用“? ”代替，更不能省略不写。
  如：4乘5，写作4×5，不能写成4?5，更不能写成45
  二、数字与字母相乘时，中间的乘号可以省略不写，并且数字放在字母的前面。
  如： a的5倍，写作：5a 不要写成a5。
  三、两个字母相乘时，中间的乘号可以省略不写，字母无顺序性
  如： a乘b ，写成ab或ba 
  四、当字母和带分数相乘时，要把带分数化成假分数。
  如：3 1/2 乘a  写作：7/2 a    不要写成32/1a 
  五、含有字母的除法运算中，最后结果要写成分数形式，分数线相当于除号。
  如：5除以a  写作5/a    ， 不要写成5÷a ； c除以 d写作 ，不要写成 c÷ d
  六、如果代数式后面带有单位名称，是乘除运算结果的直接将单位名称写在代数式后面，若代数式是带加减运算且须注明单位的，要把代数式括起来，后面注明单位。
  如：甲同学买了5本书，乙同学买了a 本书，他们一共买了（5+a ）本。

• 代数式的书写格式：
  （1）数与字母，字母与字母相乘，乘号可以省略，也可写成“.”；
  （2）数字要写在前面；
  （3）带分数一定要写成假分数；
  （4）在含有字母的除法中，一般不用“÷”号，而写成分数的形式；
  （5）式子后面有单位时，和差形式的代数式要在单位前把代数式括起来。

• 代数式：