将整数1,2,3…2009按下列方式排列成数表,用斜十字框“╳”框出任意的5个数(如下图),如果用a、b、c、d、m(m处于斜十字中心)表示类似“╳”形框中的5个数.(1)记S=a+b+c+d+m,若S最-数学

首页 > 考试 > 数学 > 初中数学 > 写代数式/2019-02-24 / 加入收藏 / 阅读 [打印]

题文

将整数1,2,3…2009按下列方式排列成数表,用斜十字框“╳”框出任意的5个数(如下图),如果用a、b、c、d、m(m处于斜十字中心)表示类似“╳”形框中的5个数.
(1)记S=a+b+c+d+m,若S最小,那么m=______若S最大,那么m=______.
(2)用等式表示a,b,c,d,m这5个数之间的关系并说明理由.
(3)若a+b+c+d=240.求m的值.
(4)框出的五个数中,a,b,c,d的和能等于588吗?若能,求出m的值;若不能,请说明理由.
题型:解答题  难度:中档

答案

(1)由图中关系可得:当a=1,S取最小值,m=9;当d=2009时S取得最大值,m=2001.

(2)根据图中关系,可知a=m-8,b=m-6,c=m+6,d=m+8.
因为每排为7个数,m与上列正对的数表示为m-7,
所以可得与上列正对数相邻数的表示方法为m-6,m-8;
同理m与下列正对的数差为+7,即可得与下列正对数相邻数的表示方法m+6,m+8.

(3)由(2)题可知S=4m,当S=240,m=60.

(4)不能;设和等于588时,4m=588,解得m=147,
因为m为7的倍数时在最右列,故不符合要求,所以四数的和不能为488.

据专家权威分析,试题“将整数1,2,3…2009按下列方式排列成数表,用斜十字框“╳”框出任意..”主要考查你对  写代数式  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

写代数式

考点名称:写代数式

  • 代数式:
    由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子,或含有字母的数学表达式称为代数式。
    数的一切运算规律也适用于代数式。单独的一个数或者一个字母也是代数式。
    例如:ax+2b,-2/3,b^2/26,√a+√2等。
    带有“(≥)” “=”“≠”等符号的不是代数式
    注意:
    1、不包括等于号(=、≡)、不等号(≠、≤、≥、<、>、≮、≯)、约等号≈。
    2、可以有绝对值。例如:|x|,|-2.25| 等。

  • 代数式的书写要求:
    一、数字与数字相乘时,中间的乘号不能用“? ”代替,更不能省略不写。
    如:4乘5,写作4×5,不能写成4?5,更不能写成45
    二、数字与字母相乘时,中间的乘号可以省略不写,并且数字放在字母的前面。
    如: a的5倍,写作:5a 不要写成a5。
    三、两个字母相乘时,中间的乘号可以省略不写,字母无顺序性
    如: a乘b ,写成ab或ba 
    四、当字母和带分数相乘时,要把带分数化成假分数。
    如:3 1/2 乘a  写作:7/2 a    不要写成32/1a 
    五、含有字母的除法运算中,最后结果要写成分数形式,分数线相当于除号。
    如:5除以a  写作5/a    , 不要写成5÷a ; c除以 d写作 ,不要写成 c÷ d
    六、如果代数式后面带有单位名称,是乘除运算结果的直接将单位名称写在代数式后面,若代数式是带加减运算且须注明单位的,要把代数式括起来,后面注明单位。
    如:甲同学买了5本书,乙同学买了a 本书,他们一共买了(5+a )本。

  • 代数式的书写格式:
    (1)数与字母,字母与字母相乘,乘号可以省略,也可写成“.”;
    (2)数字要写在前面;
    (3)带分数一定要写成假分数;
    (4)在含有字母的除法中,一般不用“÷”号,而写成分数的形式;
    (5)式子后面有单位时,和差形式的代数式要在单位前把代数式括起来。

  • 代数式:

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