题文

将整数1，2，3…2009按下列方式排列成数表，用斜十字框“╳”框出任意的5个数（如下图），如果用a、b、c、d、m（m处于斜十字中心）表示类似“╳”形框中的5个数． （1）记S=a+b+c+d+m，若S最小，那么m=______若S最大，那么m=______． （2）用等式表示a，b，c，d，m这5个数之间的关系并说明理由． （3）若a+b+c+d=240．求m的值． （4）框出的五个数中，a，b，c，d的和能等于588吗？若能，求出m的值；若不能，请说明理由．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）由图中关系可得：当a=1，S取最小值，m=9；当d=2009时S取得最大值，m=2001． （2）根据图中关系，可知a=m-8，b=m-6，c=m+6，d=m+8． 因为每排为7个数，m与上列正对的数表示为m-7， 所以可得与上列正对数相邻数的表示方法为m-6，m-8； 同理m与下列正对的数差为+7，即可得与下列正对数相邻数的表示方法m+6，m+8． （3）由（2）题可知S=4m，当S=240，m=60． （4）不能；设和等于588时，4m=588，解得m=147， 因为m为7的倍数时在最右列，故不符合要求，所以四数的和不能为488．

据专家权威分析，试题“将整数1，2，3…2009按下列方式排列成数表，用斜十字框“╳”框出任意..”主要考查你对  写代数式  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

写代数式

考点名称：写代数式

• 代数式：
  由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式。
  数的一切运算规律也适用于代数式。单独的一个数或者一个字母也是代数式。
  例如：ax+2b，－2/3，b^2/26，√a+√2等。
  带有“(≥)” “=”“≠”等符号的不是代数式
  注意：
  1、不包括等于号（=、≡）、不等号（≠、≤、≥、<、>、≮、≯）、约等号≈。
  2、可以有绝对值。例如：|x|，|-2.25| 等。

• 代数式的书写要求：
  一、数字与数字相乘时，中间的乘号不能用“? ”代替，更不能省略不写。
  如：4乘5，写作4×5，不能写成4?5，更不能写成45
  二、数字与字母相乘时，中间的乘号可以省略不写，并且数字放在字母的前面。
  如： a的5倍，写作：5a 不要写成a5。
  三、两个字母相乘时，中间的乘号可以省略不写，字母无顺序性
  如： a乘b ，写成ab或ba 
  四、当字母和带分数相乘时，要把带分数化成假分数。
  如：3 1/2 乘a  写作：7/2 a    不要写成32/1a 
  五、含有字母的除法运算中，最后结果要写成分数形式，分数线相当于除号。
  如：5除以a  写作5/a    ， 不要写成5÷a ； c除以 d写作 ，不要写成 c÷ d
  六、如果代数式后面带有单位名称，是乘除运算结果的直接将单位名称写在代数式后面，若代数式是带加减运算且须注明单位的，要把代数式括起来，后面注明单位。
  如：甲同学买了5本书，乙同学买了a 本书，他们一共买了（5+a ）本。

• 代数式的书写格式：
  （1）数与字母，字母与字母相乘，乘号可以省略，也可写成“.”；
  （2）数字要写在前面；
  （3）带分数一定要写成假分数；
  （4）在含有字母的除法中，一般不用“÷”号，而写成分数的形式；
  （5）式子后面有单位时，和差形式的代数式要在单位前把代数式括起来。

• 代数式：