题文

若x，y为实数，且y=3 2x-3 +5 3-2x +2，求（ 3 7 ）xy的值．

题型：解答题  难度：中档

答案

由二次根式有意义的条件可得： 2x-3≥0 3-2x≥0 ， 解得：x= 3 2 ， ∴y=0+0+2=2， 即可求得：（ 3 7 ）xy=7．

据专家权威分析，试题“若x，y为实数，且y=32x-3+53-2x+2，求（37）xy的值．-数学-”主要考查你对  代数式的求值 ，二次根式的定义，立方根  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

代数式的求值 二次根式的定义立方根

考点名称：代数式的求值

• 代数式的值：
  用数值代替代数式的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果才，叫做代数式的值。

• 代数式求值的步骤：
  （1）代入；
  （2）计算。
  常用的代入方法有直接代入法与整体代入法。
  注：代数式的值的取值条件：
  （1）不能使代数式失去意义；
  （2）不能使所表示的实际问题失去意义。

• 求代数式的值的方法：
  ①给出代数式中所有字母的值，该类题一般是先化简代数式，再代入字母的值，然后计算。
  ②给出代数式中所含几个字母之间的关系，不直接给出字母的值，该类题一般是把所要求的代数式通过恒等变形，转化成为用已知关系表示的形式。
  ③在给定条件中，字母之间的关系不明显，字母的值隐含在题设条件中，该类题应先由题设条件求出字母的值，再求代数式的值。

考点名称：二次根式的定义

• 二次根式:
  我们把形如叫做二次根式。
  二次根式必须满足：
  含有二次根号“”；
  被开方数a必须是非负数。
  
  确定二次根式中被开方数的取值范围：
  要是二次根式有意义，被开方数a必须是非负数，即a≥0，由此可确定被开方数中字母的取值范围。

• 二次根式性质：
  （1）a≥0 ； ≥0 （双重非负性 )；
  
  （2）；
  
  （3）
                              0(a=0);
  
  （4）；
  
  （5）。

• 二次根式判定：
  ①二次根式必须有二次根号，如，等；
  ②二次根式中，被开方数a可以是具体的一个数，也可以是代数式；
  ③二次根式定义中a≥0 是定义组成的一部分,不能省略;
  ④二次根式是一个非负数;
  ⑤二次根式与算术平方根有着内在的联系,(a≥0 )就表示a的算术平方根。
  
  二次根式的应用：
  主要体现在两个方面：
  （1）利用从特殊到一般，在由一般到特殊的重要思想方法，解决一些规律探索性问题；
  （2）利用二次根式解决长度、高度计算问题，根据已知量，求出一些长度或高度，或设计省料的方案，以及图形的拼接、分割问题。这个过程需要用到二次根式的计算，其实就是化简求值。

考点名称：立方根

• 定义：
  一般地，如果一个数x的立方等于a，那么这个x叫做a的立方根。
  如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a(x³=a)，即3个x连续相乘等于a,那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根。
  数a的立方根记作，读作“三次根号a”。
  读作：“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数。（a等于所有数，包括0）如果被开方数还有指数，那么这个指数（必须是三能约去的）还可以和三次根号约去。

• 开立方：求一个数a的立方根的运算叫做开立方，其中a叫做被开方数。
  立方根性质：
  ①正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0。
  ②一般地，如果一个数X的立方等于 a，那么这个数X就叫做a的立方根（也叫做三次方根）。
  也就是说，如果x3=a，那么x叫做a的立方根。
  如2是8的立方根，-3分之2是-27分之8的立方根，0是0的立方根。
  ③立方和开立方运算，互为逆运算。
  ④互为相反数的两个数的立方根也是互为相反数。
  ⑤负数不能开平方，但能开立方。
  ⑥任何数（正数、负数、或零）的立方根如果存在的话，必定只有一个。
  ⑦当两个数相等时，这两个数的平方根相等，反之亦然。

• 平方根和立方根的关系：
  区别：
  ⑴根指数不同：平方根的根指数为2，且可以省略不写；立方根的根指数为3，且不能省略不写。
  ⑵ 被开方的取值范围不同：平方根中被开方数必需为非负数；立方根中被开方数可以为任何数。
  ⑶ 结果不同：平方根的结果除0之外，有两个互为相反的结果；立方根的结果只有一个。
  联系：
  二者都是与乘方运算互为逆运算
  在部分科学计算器上面需要按SHIFT键+x3才可以打出来根号。

• 笔算开立方的方法：
  方法一
  1．将被开立方数的整数部分从个位起向左每三位分为一组；
  2．根据最左边一组，求得立方根的最高位数；
  3．用第一组数减去立方根最高位数的立方，在其右边写上第二组数；
  4．用求得的最高位数的平方的300倍试除上述余数，得出试商；并把求得的最高位数的平方的300倍与试商的积、求得的最高位数的30倍与试商的平方的积和试商的立方写在竖式左边，观察其和是否大于余数，若大于，就减小试商再试，若不大于，试商就是立方根的第二位数；