题文

小明房间窗户的装饰物如图所示，它们由两个四分之一圆组成（半径相同） （1）请用代数式表示装饰物的面积：______ （2）请用代数式表示窗户能射进阳光部分面积______ （3）若a=1，b= 2 3 ，请求出窗户能射进阳光的面积的值（取π≈3）． （4）小明想享受更多的阳光照耀，你能帮他重新设计窗户的装饰物吗？且用代数式表示装饰物的面积．（要求装饰物由若干个圆或半圆或四分之一圆组成，且窗户中能射进的阳光部门面积比原来大）．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）根据圆的面积公式：装饰物的面积是 1 2 π( b 2 )2= b2 8 π， 故答案为： b2 8 π． （2）窗户能射进阳光部分面积是窗户的面积减去装饰物的面积， ∴是ab- b2 8 π， 故答案为：ab- b2 8 π． （3）当a=1，b= 2 3 时，ab- b2 8 π=1× 2 3 - ( 2 3 )2 8 ×3= 1 2 ， 答：窗户能射进阳光的面积是 1 2 ． （4）如图2所示： ， 窗户能射进阳光的面积是ab-π( b 4 )2，比ab- b2 8 π大．

据专家权威分析，试题“小明房间窗户的装饰物如图所示，它们由两个四分之一圆组成（半径相..”主要考查你对  代数式的求值   等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

代数式的求值

考点名称：代数式的求值

• 代数式的值：
  用数值代替代数式的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果才，叫做代数式的值。

• 代数式求值的步骤：
  （1）代入；
  （2）计算。
  常用的代入方法有直接代入法与整体代入法。
  注：代数式的值的取值条件：
  （1）不能使代数式失去意义；
  （2）不能使所表示的实际问题失去意义。

• 求代数式的值的方法：
  ①给出代数式中所有字母的值，该类题一般是先化简代数式，再代入字母的值，然后计算。
  ②给出代数式中所含几个字母之间的关系，不直接给出字母的值，该类题一般是把所要求的代数式通过恒等变形，转化成为用已知关系表示的形式。
  ③在给定条件中，字母之间的关系不明显，字母的值隐含在题设条件中，该类题应先由题设条件求出字母的值，再求代数式的值。