题文

一个矩形的面积为（6ab2+4a2b）cm2，一边长为2abcm，则它的周长为______cm．

题型：填空题  难度：中档

答案

（6ab2+4a2b）÷2ab=3b+2a， 2×（2ab+3b+2a）=4ab+4a+6b． 故答案为：4ab+4a+6b．

据专家权威分析，试题“一个矩形的面积为（6ab2+4a2b）cm2，一边长为2abcm，则它的周长为_..”主要考查你对  单项式，整式的除法  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

单项式整式的除法

考点名称：单项式

• 单项式：
  表示数或字母的积的式子叫做单项式。
  单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。任何一个非零数的零次方等于1。

• 单项式性质：
  1.分母含有字母的式子不属于单项式。因为单项式属于整式，而分母含有未知数的式子是分式。例如：1/x不是单项式。
  分母中不含字母(单项式是整式，而不是分式）
  a，－5，X，2XY，都是单项式，而0.5m+n，不是单项式。
  2.单独的一个数字或字母也是单项式。例如：1和x^2y也是单项式。
  3.任意一个字母和数字的积的形式的代数式（除法中有：除以一个数等于乘这个数的倒数）。
  4.如果一个单项式，只含有字母因数，如果是正数的单项式系数为1，如果是负数的单项式系数为－1。
  5.如果一个单项式，只含有数字因数，那么它的次数为0。
  6.0也是数字，也属于单项式。
  7.有分数也属于单项式。
  
  单项式的次数与系数：
  1.单项式是字母与数的乘积。
  单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
  单项式的系数：单项式中的数字因数。
  单项式是几次，就叫做几次单项式。
  如：2xy的系数是2；-5zy 的系数是-5
  字母t的指数是1，100t是一次单项式；
  
  在单项式vt中，字母v与t的指数的和是2，vt是二次单项式。
  如：xy ，3，a z，ab，b ...... 都是单项式。
  
  单项式书写规则：
  1.单项式表示数与字母相乘时，通常把数写在前面；
  2.乘号可以省略为点或不写；
  3.除法的式子可以写成分数式；
  4.带分数与字母相乘，带分数要化为假分数
  5.π是常数，因此也可以作为系数。（“π”是特指的数，不是字母,读pài。）
  6.当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写，如[（-1）ab ]写成[ -ab ]等。
  7.在单项式中字母不可以做分母,分子可以。字母不能在分母中（因为这样为分式，不为单项式）
  8.单独的数“0”的系数是零，次数也是零。
  9.常数的系数是它本身，次数为零。

• 单项式的运算法则：
  加减法则
  单项式加减即合并同类项，也就是合并前各同类项系数的和，字母不变。
  例如：3a+4a=7a，9a-2a=7a等。
  同时还要运用到去括号法则和添括号法则。
  
  乘法法则
  单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式
  例如：3a·4a=12a^2
  
  除法法则
  同底数幂相除，底数不变，指数相减。
  例如：9a¹⁰÷3a⁵=3a⁵

考点名称：整式的除法

• 整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除数不能含有字母。单项式和多项式统称为整式。单项式相除，把它们的系数相除，同底数幂的幂相减，作为商的一个因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。 单项式除以多项式，用单项式除以多项式的每一项，再将所得的商相加并合并同类项。

• 整式的除法法则：
  1、同底数的幂相除：法则：同底数的幂相除，底数不变，指数相减。
  数学符号表示： （a≠0，m、n为正整数，并且m>n）
  2、两个单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；
  对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式。
  3、多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。

• 整式的除法运算：
  单项式÷单项式
  单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；
  对于只在被除式中含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
  注：单项式除以单项式主要是通过转化为同底数幂的除法解决的。
  
  多项式÷单项式
  多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。
  说明：多项式（没有同类项）除以单项式，结果的项数与多项式的项数相同，不要漏项。
  
  多项式÷单项式
  多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。
  单项式除以多项式，用单项式除以多项式的每一项，再将所得的商相加并合并同类项。