下列说法正确的是()A.2不是代数式B.x+13是单项式C.x-32的一次项系数是1D.1是单项式-数学
题文
下列说法正确的是( )
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答案
A、2是代数式, B、
C、
D、1是单项式. 故选D. |
据专家权威分析,试题“下列说法正确的是()A.2不是代数式B.x+13是单项式C.x-32的一次项系..”主要考查你对 单项式,代数式的概念 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
单项式代数式的概念
考点名称:单项式
- 单项式:
表示数或字母的积的式子叫做单项式。
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数,一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。任何一个非零数的零次方等于1。 单项式性质:
1.分母含有字母的式子不属于单项式。因为单项式属于整式,而分母含有未知数的式子是分式。例如:1/x不是单项式。
分母中不含字母(单项式是整式,而不是分式)
a,-5,X,2XY,都是单项式,而0.5m+n,不是单项式。
2.单独的一个数字或字母也是单项式。例如:1和x2y也是单项式。
3.任意一个字母和数字的积的形式的代数式(除法中有:除以一个数等于乘这个数的倒数)。
4.如果一个单项式,只含有字母因数,如果是正数的单项式系数为1,如果是负数的单项式系数为-1。
5.如果一个单项式,只含有数字因数,那么它的次数为0。
6.0也是数字,也属于单项式。
7.有分数也属于单项式。
单项式的次数与系数:
1.单项式是字母与数的乘积。
单项式的次数:一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
单项式的系数:单项式中的数字因数。
单项式是几次,就叫做几次单项式。
如:2xy的系数是2;-5zy 的系数是-5
字母t的指数是1,100t是一次单项式;
在单项式vt中,字母v与t的指数的和是2,vt是二次单项式。
如:xy ,3,a z,ab,b ...... 都是单项式。
单项式书写规则:
1.单项式表示数与字母相乘时,通常把数写在前面;
2.乘号可以省略为点或不写;
3.除法的式子可以写成分数式;
4.带分数与字母相乘,带分数要化为假分数
5.π是常数,因此也可以作为系数。(“π”是特指的数,不是字母,读pài。)
6.当一个单项式的系数是1或-1时,“1”通常省略不写,如[(-1)ab ]写成[ -ab ]等。
7.在单项式中字母不可以做分母,分子可以。字母不能在分母中(因为这样为分式,不为单项式)
8.单独的数“0”的系数是零,次数也是零。
9.常数的系数是它本身,次数为零。单项式的运算法则:
加减法则
单项式加减即合并同类项,也就是合并前各同类项系数的和,字母不变。
例如:3a+4a=7a,9a-2a=7a等。
同时还要运用到去括号法则和添括号法则。
乘法法则
单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式
例如:3a·4a=12a^2
除法法则
同底数幂相除,底数不变,指数相减。
例如:9a10÷3a5=3a5
考点名称:代数式的概念
- 代数式:
由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子,或含有字母的数学表达式称为代数式。
单独一个数和字母也是代数式。
例如:ax+2b,-2/3,b^2/26,√a+√2等。 代数式的性质:
(1)单独一个数或一个字母也是代数式,如-3,a.
(2)代数式中只能有运算符号,不应含有等于号(=、≡)、不等号(≠、≤、≥、<、>、≮、≯)、约等号≈,也就是说,等式或不等式不是代数式,但代数式中可以含有括号。 可以有绝对值。例如:|x|,|-2.25| 等。
(3)代数式中的字母表示的数必须使这个代数式有意义,即在实际问题中,字母表示的数要符合实际问题。
代数式的分类:
在实数范围内,代数式分为有理式和无理式。
一、有理式
有理式包括整式(除数中没有字母的有理式)和分式(除数中有字母且除数不为0的有理式)。
这种代数式中对于字母只进行有限次加、减、乘、除和整数次乘方这些运算.
整式有包括单项式(数字或字母的乘积或单独的一个数字或字母)和多项式(若干个单项式的和).
1.单项式
没有加减运算的整式叫做单项式。
单项式的系数:单项式中的数字因数叫做单项式(或字母因数)的数字系数,简称系数
单项式的次数:一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数
2.多项式
个单项式的代数和叫做多项式;多项式中每个单项式叫做多项式的项。不含字母的项叫做常数项。
多项式的次数:多项式里,次数最高的项的次数,就是这个多项式的次数。
齐次多项式:各项次数相同的多项式叫做齐次多项式。
不可约多项式:次数大于零的有理系数的多项式,不能分解为两个次数大于零的有理数系数多项式的乘积时,称为有理数范围内不可约多项式。
实数范围内不可约多项式是一次或某些二次多项式,复数范同内不可约多项式是一次多项式。
对称多项式:在多元多项式中,如果任意两个元互相交换所得的结果都和原式相同,则称此多项式是关于这些元的对称多项式。
同类项:多项式中含有相同的字母,并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。
二、无理式
含有字母的根式或字母的非整数次乘方的代数式叫做无理式。- 代数式的书写:
(1)两字母相乘、数字与字母相乘、字母与括号相乘以及括号与括号相乘时,乘号都可以省略不写.如:“x与y的积”可以写成“xy”;“a与2的积”应写成“2a”,“m、n的和的2倍”应写成“2(m+n)”。
(2)字母与数字相乘或数字与括号相乘时,乘号可省略不写,但数字必须写在前面.例如“x×2”要写成”2x”,不能写成“x2”;“长、宽分别为a、b的长方形的周长”要写成“2(a+b)”,不能写成“(a+b)2”。
(3)代数式中不能出现除号,相除关系要写成分数的形式
(4)数字与数字相乘时,乘号(也可以写作 · )仍应保留不能省略,或直接计算出结果.例如“3×7xy”不能写成“37xy”,最好写成“21xy”。 - 代数式的产生:
产生在古代,当算术里积累了大量的,关于各种数量问题的解法后,为了寻求有系统的、更普遍的方法,以解决各种数量关系的问题,就产生了以解方程的原理为中心问题的初等代数。
代数是由算术演变来的,这是毫无疑问的。至于什么年代产生的代数学这门学科,就很不容易说清楚了。比如,如果你认为“代数学”是指解bx+k=0这类用符号表示的方程的技巧。那么,这种“代数学”是在十六世纪才发展起来的。
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