题文

下面的说法错误的个数有（　　） ①单项式-πmn的次数是3次； ②-a表示负数； ③任何实数都可以用分数表示； ④近似数7.30所表示的准确数a的范围是：7.295≤a＜7.305． A．1 B．2 C．3 D．4

题型：单选题  难度：中档

答案

①单项式-πmn的次数是2次，故错误； ②a=0，-a不表示负数，故错误； ③无理数不可以用分数表示，故错误； ④近似数7.30所表示的准确数a的范围是：7.295≤a＜7.305，正确． 故选C．

据专家权威分析，试题“下面的说法错误的个数有（）①单项式-πmn的次数是3次；②-a表示负数；..”主要考查你对  单项式，正数与负数，近似数和有效数字，实数的定义  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

单项式正数与负数近似数和有效数字实数的定义

考点名称：单项式

• 单项式：
  表示数或字母的积的式子叫做单项式。
  单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。任何一个非零数的零次方等于1。

• 单项式性质：
  1.分母含有字母的式子不属于单项式。因为单项式属于整式，而分母含有未知数的式子是分式。例如：1/x不是单项式。
  分母中不含字母(单项式是整式，而不是分式）
  a，－5，X，2XY，都是单项式，而0.5m+n，不是单项式。
  2.单独的一个数字或字母也是单项式。例如：1和x^2y也是单项式。
  3.任意一个字母和数字的积的形式的代数式（除法中有：除以一个数等于乘这个数的倒数）。
  4.如果一个单项式，只含有字母因数，如果是正数的单项式系数为1，如果是负数的单项式系数为－1。
  5.如果一个单项式，只含有数字因数，那么它的次数为0。
  6.0也是数字，也属于单项式。
  7.有分数也属于单项式。
  
  单项式的次数与系数：
  1.单项式是字母与数的乘积。
  单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
  单项式的系数：单项式中的数字因数。
  单项式是几次，就叫做几次单项式。
  如：2xy的系数是2；-5zy 的系数是-5
  字母t的指数是1，100t是一次单项式；
  
  在单项式vt中，字母v与t的指数的和是2，vt是二次单项式。
  如：xy ，3，a z，ab，b ...... 都是单项式。
  
  单项式书写规则：
  1.单项式表示数与字母相乘时，通常把数写在前面；
  2.乘号可以省略为点或不写；
  3.除法的式子可以写成分数式；
  4.带分数与字母相乘，带分数要化为假分数
  5.π是常数，因此也可以作为系数。（“π”是特指的数，不是字母,读pài。）
  6.当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写，如[（-1）ab ]写成[ -ab ]等。
  7.在单项式中字母不可以做分母,分子可以。字母不能在分母中（因为这样为分式，不为单项式）
  8.单独的数“0”的系数是零，次数也是零。
  9.常数的系数是它本身，次数为零。

• 单项式的运算法则：
  加减法则
  单项式加减即合并同类项，也就是合并前各同类项系数的和，字母不变。
  例如：3a+4a=7a，9a-2a=7a等。
  同时还要运用到去括号法则和添括号法则。
  
  乘法法则
  单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式
  例如：3a·4a=12a^2
  
  除法法则
  同底数幂相除，底数不变，指数相减。
  例如：9a¹⁰÷3a⁵=3a⁵

考点名称：正数与负数

• 正数：
  就是大于0的（实数）
  负数：
  就是小于0的（实数）
  0既不是正数也不是负数。

  非负数：正数与零的统称。
  非正数：负数与零的统称。

• 正负数的认识：
  1.对于正数和负数的概念，不能简单的理解为：带“＋”号的数是正数，带“－”号的数是负数。
  例如：-a一定是负数吗？
  答案是不一定，因为字母a可以表示任意的数。
  若a表示正数时，-a是负数；
  当a表示0时，-a就是在0的前面加一个负号，仍是0，0不分正负；
  当a表示负数时，-a就不是负数了，它是一个正数。

  2.引入负数后，数的范围扩大为有理数，奇数和偶数的外延也由自然数扩大为整数，整数也可以分为奇数和偶数两类，能被2整除的数是偶数，
  如…－6，－4，－2，0，2，4，6…，不能被2整除的数是奇数，如…－5，－4，－2，1，3，5…

  3.数细分有五类：正整数、正分数、0、负整数、负分数；
  但研究问题时，通常把有理数分为三类：正数、0、负数，进行讨论。

  4.通常把正数和0统称为非负数，负数和0统称为非正数，正整数和0称为非负整数；
  负整数和0统称为非正整数。

考点名称：近似数和有效数字

• 近似数：
  一个数与准确数相近（比准确数略多或者略少些），这一个数称之为近似数。
  如：我国的人口无法计算准确数目，但是可以说出一个近似数。
  比如说我国人口有13亿，13亿就是一个近似数。
  
  有效数字：
  是指从该数字左边第一个非0的数字到该数字末尾的数字个数（有点绕口）。例如：
  3一共有1个有效数字，0.0003有一个有效数字，0.1500有4个有效数字，1.9×10³有两个有效数字（不要被10³迷惑，只需要看1.9的有效数字就可以了，10ⁿ看作是一个单位）。
  
  精确度：
  近似数与准确数的接近程度，可以用精确度表示。
  （1）一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位；
  （2）规定有效数字的个数，也是对近似数精确程度的一种要求。

• 有效数字注意：
  ①近似数的精确度有两种形式：精确到哪一位；保留几个有效数字；
  ②对于绝对值较大的数取近似值时，结果一般用科学计数法来表示，如：8 90 000（保留三个有效数字）的近似值，得8 903 000≈8.90×10⁶。
  ③对带有计数单位的近似数，如2.3万，他有两个有效数字：2、3，而不是五个有效数字。

• 有效数字的舍入规则：
  1、当保留n位有效数字，若后面的数字小于第n位单位数字的0.5就舍掉。
  2、当保留n位有效数字，若后面的数字大于第n位单位数字的0.5 ，则第位数字进1。
  3、当保留n位有效数字，若后面的数字恰为第n位单位数字的0.5 ，则第n位数字若为偶数时就舍掉后面的数字，若第n位数字为奇数加1。
  如将下组数据保留三位
  45.77=45.8                               43.03=43.0
  38.25=38.2                               47.15=47.2

考点名称：实数的定义

• 实数定义：
  实数由有理数和无理数组成，其中无理数就是无限不循环小数，有理数就包括整数和分数。
  数学上，实数直观地定义为和数轴上的点一一对应的数。
  本来实数仅称作数，后来引入了虚数概念，原本的数称作“实数”——意义是“实在的数”。

• 实数的定义分析：
  1.实数可以分为有理数（如31、）和无理数（如π、）两类，或代数数和超越数两类，或正数，负数和零三类。
  2.实数集合通常用字母“R”表示。实数可以用来测量连续的量。
  3.理论上，任何实数都可以用无限小数的方式表示，小数点的右边是一个无穷的数列（可以是循环的，也可以是非循环的）。
  在实际运用中，实数经常被近似成一个有限小数（保留小数点后n位，n为正整数）。
  4.通常把正实数和零合称为分负数，把负实数和零合称为非正数。
  5.任何两个实数之间都有无数个有理数和无理数。

• 实数的性质：
  1.基本运算：
  实数可实现的基本运算有加、减、乘、除、平方等，对非负数还可以进行开方运算。
  实数加、减、乘、除（除数不为零）、平方后结果还是实数。
  任何实数都可以开奇次方，结果仍是实数，只有非负实数，才能开偶次方其结果还是实数。
  有理数范围内的运算律、运算法则在实数范围内仍适用：
  交换律：a+b=b+a , ab=ba
  结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
  分配律：a(b+c)=ab+ac
  
  2.实数的相反数：
  实数的相反数的意义和有理数的相反数的意义相同。
  实数只有符号不同的两个数，它们的和为零，我们就说其中一个是另一个的相反数。
  实数a的相反数是-a，a和-a在数轴上到原点0的距离相等。
  
  3.实数的绝对值：
  实数的绝对值的意义和有理数的绝对值的意义相同。一个正实数的绝对值等于它本身；
  一个负实数的绝对值等于它的相反数,0的绝对值是0,实数a的绝对值是 ：|a|
  ①a为正数时，|a|=a（不变）
  ②a为0时， |a|=0
  ③a为负数时，|a|= a（为a的相反数）
  (任何数的绝对值都大于或等于0，因为距离没有负的。)
  
  4实数的倒数：
  实数的倒数与有理数的倒数一样，如果a表示一个非零的实数，那么实数a的倒数是：1/a （a≠0）