题文

以数轴上的原点O为圆心，3为半径的扇形中，圆心角∠AOB=90°，另一个扇形是以点P为圆心，5为半径，圆心角∠CPD=60°，点P在数轴上表示实数a，如图，如果两个扇形的圆弧部分（和）相交，那么实数a的取值范围是（    ）。

题型：填空题  难度：中档

答案

﹣4≤a≤-2

据专家权威分析，试题“以数轴上的原点O为圆心，3为半径的扇形中，圆心角∠AOB=90°，另一..”主要考查你对  数轴，圆和圆的位置关系（圆和圆的相离，圆与圆的相交，圆与圆的相切）  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

数轴圆和圆的位置关系（圆和圆的相离，圆与圆的相交，圆与圆的相切）

考点名称：数轴

• 数轴定义：
  规定了唯一的原点，正方向和单位长度的一条直线叫做数轴。
  数轴具有三要素：
  原点、正方向和单位长度，三者缺一不可。
  数轴是直线，可以向两方无限延伸，因此所有的有理数都可用数轴上的点来表示。

• 用数轴上的点表示有理数：
  每一个有理数都可用数轴上的点来表示，表示正数的点在数轴原点的右边，表示负数的点在数轴原点的左边，原点表示数0。
  1.数轴上的点表示的数不一定都是有理数，还可能是无理数，但有理数都可用数轴上的点来表示。
  2.表示正数的点都在原点右边，表示负数的点都在原点左边。
  3.数轴上的点表示的数，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大，因此，可借助数轴比较有理数的大小。
  

• 数轴的画法：
  1.画一条直线（一般画成水平的直线）；
  2.在直线上根据需要选取一点为原点（在原点下面标上“0”）；
  3.确定正方向（一般规定向右为正，并用箭头表示出来）；
  4.选取适当的长度为单位长度，
  从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次表示1，2，3，…；
  从原点向左，用类似的方法依次表示-1，-2，-3，…。

• 数轴的应用范畴:
  符号相反的两个数互为相反数，零的相反数是零。（如2的相反—2）
  在数轴上离开原点的距离就叫做这个数的绝对值。一个正数的绝对值是它本身，一个负数的相反数是它的正数，0的绝对值是0。

考点名称：圆和圆的位置关系（圆和圆的相离，圆与圆的相交，圆与圆的相切）

• 圆和圆的位置关系：
  如果两个圆没有公共点，那么就说这两个圆相离，相离分为外离和内含两种。
  如果两个圆只有一个公共点，那么就说这两个圆相切，相切分为外切和内切两种。
  如果两个圆有两个公共点，那么就说这两个圆相交。
  
  圆心距：两圆圆心的距离叫做两圆的圆心距。

• 圆和圆位置关系的性质与判定：
  设两圆的半径分别为R和r，圆心距为d，那么
  两圆外离d>R+r（没有交点）
  两圆外切d=R+r （有一个交点，叫切点）
  两圆相交R-r<d<R+r（R≥r）(有两个交点)
  两圆内切d=R-r（R>r） (有一个交点,叫切点)
  两圆内含d<R-r（R>r）(没有交点)
  
  两圆相切的性质：
  （1）连心线：两圆圆心的连线。
  （2）两圆相切的性质：相切两圆的连心线必过切点，即两圆圆心、切点三点在一条直线上。