已知有理数a,b在数轴上表示的点如图所示,则下列式子中正确的是[]A.a+b<0B.a+b>0C.a﹣b<0D.a·b>0-七年级数学

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题文

已知有理数a,b在数轴上表示的点如图所示,则下列式子中正确的是
[     ]
A.a+b<0
B.a+b>0
C.a﹣b<0
D.a·b>0
题型:单选题  难度:中档

答案

A

据专家权威分析,试题“已知有理数a,b在数轴上表示的点如图所示,则下列式子中正确的是..”主要考查你对  数轴,有理数加法,有理数减法,有理数乘法  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

数轴有理数加法有理数减法有理数乘法

考点名称:数轴

  • 数轴定义:
    规定了唯一的原点,正方向和单位长度的一条直线叫做数轴。
    数轴具有三要素:
    原点、正方向和单位长度,三者缺一不可。
    数轴是直线,可以向两方无限延伸,因此所有的有理数都可用数轴上的点来表示。

  • 用数轴上的点表示有理数:
    每一个有理数都可用数轴上的点来表示,表示正数的点在数轴原点的右边,表示负数的点在数轴原点的左边,原点表示数0。
    1.数轴上的点表示的数不一定都是有理数,还可能是无理数,但有理数都可用数轴上的点来表示。
    2.表示正数的点都在原点右边,表示负数的点都在原点左边。
    3.数轴上的点表示的数,右边的点表示的数总比左边的点表示的数大,因此,可借助数轴比较有理数的大小。

  • 数轴的画法
    1.画一条直线(一般画成水平的直线);
    2.在直线上根据需要选取一点为原点(在原点下面标上“0”);
    3.确定正方向(一般规定向右为正,并用箭头表示出来);
    4.选取适当的长度为单位长度,
    从原点向右,每隔一个单位长度取一点,依次表示1,2,3,…;
    从原点向左,用类似的方法依次表示-1,-2,-3,…。

  • 数轴的应用范畴:
    符号相反的两个数互为相反数,零的相反数是零。(如2的相反—2)
    在数轴上离开原点的距离就叫做这个数的绝对值。一个正数的绝对值是它本身,一个负数的相反数是它的正数,0的绝对值是0。

考点名称:有理数加法

  • 有理数的加法:
    把两个有理数合成一个有理数的运算叫做有理数的加法。

  • 有理数的加法法则:
    (1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;
    (2)绝对值不等的异号两数相加,取绝对值较大数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;
    (3)互为相反的两个数相加得0;
    (4)一个数同0相加,仍得这个数。

    有理数加法的运算律:
    (1)加法的交换律 :a+b=b+a;
    (2)加法的结合律:( a+b ) +c = a + (b +c)。

  • 几个有理数相加常用方法:
    ①.运用加法运算律把同号的加数相加,再把异号的加数相加;
    ②.应用运算律把可以凑整的加数相加;
    ③.运用运算律把互为相反数的加数相加。

    用加法的运算律进行简便运算的基本思路:
    ①先把互为相反数的数相加;
    ②把同分母的分数先相加;
    ③把符号相同的数先相加;
    ④把相加得整数的数先相加。

    注意事项:
    有理数的加法与小学的加法有理数的加法与小学的加法大有不同,小学的加法不涉及到符号的问题,而有理数的加法运算总是涉及到两个问题:
    一是确定结果的符号;二是求结果的绝对值。
    在进行有理数加法运算时,首先判断两个加数的符号:是同号还是异号,是否有0,从而确定用那一条法则。
    在应用过程中,一定要牢记“先符号,后绝对值”,熟练以后就不会出错了。
    多个有理数的加法,可以从左向右计算,也可以用加法的运算定律计算,但是在下笔前一定要思考好,哪一个要用定律哪一个要从左往右计算。

    记忆要点:
    同号相加不变,异号相加变减。欲问符号怎么定,绝对值大号选。

考点名称:有理数减法

  • 有理数的减法:
    已知两个有理数加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算,叫做有理数的减法,减法是加法的逆运算。

  • 有理数的减法法则:
    减去一个数等于加上这个数的相反数,即a-b=a+(-b)。
    两变:减法运算变加法运算,减数变成它的相反数。
    一不变:被减数不变。可以表示成: a-b=a+(-b)。

    计算步骤:
    (1)把减法变为加法;
    (2)按加法法则进行。

  • 有理数减法点拨:
    1.引进负数之后,对于任意两个有理数都可以求出其差,不存在“不够减”的问题,并有如下结论:
    大数减小数,差为正数;
    小数减大数,差为负数;
    某数减去零,差为某数;
    零减去某数,差为某数的相反数;
    相等两数相减,差为零。

    2.在减法转化为加法时,减数必须同时变成其相反数,即“同时改变两个符号”。

考点名称:有理数乘法

  • 有理数乘法定义:
    求两个有理数因数的积的运算叫做有理数的乘法。

  • 有理数乘法的法则:
    (1)同号两数相乘,取正号,并把绝对值相乘;
    (2)异号两数相乘,取负号,并把绝对值相乘;
    (3)任何数与0相乘都得0。
    几个不等于0的数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数有奇数个时,积为负;当负因数有偶数个时,积为正。

    有理数乘法的运算律:
    (1)交换律:ab=ba;
    (2)结合律:(ab)c=a(bc);
    (3)分配律:a(b+c)=ab+ac。

  • 记住乘法符号法则:
    1.几个不为0的数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数的个数是奇数时,积的符号为负;相反,当负因数的个数是偶数时,积的符号为正。
    2.几个数相乘,只要有一个数为0,积就是0。

    乘法法则的推广:
    1.几个不等于零的数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数有奇数个时,积为负;当负因数有偶数个时,积为正;
    2.几个数相乘,有一个因数为零,积就为零;
    3.几个不等于零的数相乘,首先确定积的符号,然后把绝对值相乘。

    有理数乘法的注意:
    1.乘法是指求几个相同加数的和的简便算法,引入负数后,乘法的意义没有改变;
    2.有理数乘法与有理数加法的运算步骤一样:确定符号、确定绝对值;
    3.掌握乘法法则的关键是会确定积的符号:“两数相乘,同号得正,异号得负”,切勿与有理数加法的符号法则混淆。

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