题文

如图，在数轴上有两点A、B，点A在点B的左边，O是原点，M是OA的中点，N是OB的中点． （1）如图，若点A表示的数是﹣4，线段AB=10，求出此时线段MN的长度．

（2）若点A表示的数是 4，线段AB=10，请在下图中画出B、M、N的位置，并求出线段MN此时的长度

（3）若点A表示的数是 a，线段AB的长度为b时，根据你的发现，直接写出线段MN的长度

题型：解答题  难度：中档

答案

解：（1） ∵A所表示的数是﹣4， ∴AO=4， ∴BO=AB﹣AO=10﹣4=6， ∵M为AO中点， ∴MO=AO=×4=2， ∵N为BO中点 ∴NO=BO=×6=3， ∴MN=MO+NO=2+3=5； （2） ∵A所表示的数是4， ∴AO=4， ∴BO=AB+AO=10+4=14， ∴M为AO中点， ∴MO=AO=×4=2， ∵N为BO中点， ∴NO=BO=×14=7， ∴MN=NO﹣MO=7﹣2=5； （3）MN=b．

据专家权威分析，试题“如图，在数轴上有两点A、B，点A在点B的左边，O是原点，M是OA的中..”主要考查你对  数轴  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

数轴

考点名称：数轴

• 数轴定义：
  规定了唯一的原点，正方向和单位长度的一条直线叫做数轴。
  数轴具有三要素：
  原点、正方向和单位长度，三者缺一不可。
  数轴是直线，可以向两方无限延伸，因此所有的有理数都可用数轴上的点来表示。

• 用数轴上的点表示有理数：
  每一个有理数都可用数轴上的点来表示，表示正数的点在数轴原点的右边，表示负数的点在数轴原点的左边，原点表示数0。
  1.数轴上的点表示的数不一定都是有理数，还可能是无理数，但有理数都可用数轴上的点来表示。
  2.表示正数的点都在原点右边，表示负数的点都在原点左边。
  3.数轴上的点表示的数，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大，因此，可借助数轴比较有理数的大小。
  

• 数轴的画法：
  1.画一条直线（一般画成水平的直线）；
  2.在直线上根据需要选取一点为原点（在原点下面标上“0”）；
  3.确定正方向（一般规定向右为正，并用箭头表示出来）；
  4.选取适当的长度为单位长度，
  从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次表示1，2，3，…；
  从原点向左，用类似的方法依次表示-1，-2，-3，…。

• 数轴的应用范畴:
  符号相反的两个数互为相反数，零的相反数是零。（如2的相反—2）
  在数轴上离开原点的距离就叫做这个数的绝对值。一个正数的绝对值是它本身，一个负数的相反数是它的正数，0的绝对值是0。