题文

已知A、B在数轴上分别表示a、b （1）对照数轴填写下表：

（2）若A、B两点间的距离记为d，试问d和a、b（a＜b）有何数量关系； （3）写出数轴上到7和﹣7的距离之和为14的所有整数，并求这些整数的和；

（4）若点C表示的数为x，当点C在什么位置时，|x+1|+|x﹣2|取得的值最小．

题型：解答题  难度：中档

答案

解：（1）对照数轴填写下表：

（2）由（1）可得：d=|a﹣b|或d=b﹣a； （3）只要在﹣7和7之间的整数均满足到7和﹣7的距离之和为14，有：﹣6、﹣5、﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3、4、5、6，所有满足条件的整数之和为：﹣6+（﹣5）+（﹣4）+（﹣3）+（﹣2）+（﹣1）+0+1+2+3+4+5+6=0； （4）根据数轴的几何意义可得﹣1和2之间的任何一点均能使|x+1|+|x﹣2|取得的值最小．故可得：点C的范围在：﹣1≦x≦2时，能满足题意．

据专家权威分析，试题“已知A、B在数轴上分别表示a、b（1）对照数轴填写下表：（2）若A、B两点..”主要考查你对  数轴  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

数轴

考点名称：数轴

• 数轴定义：
  规定了唯一的原点，正方向和单位长度的一条直线叫做数轴。
  数轴具有三要素：
  原点、正方向和单位长度，三者缺一不可。
  数轴是直线，可以向两方无限延伸，因此所有的有理数都可用数轴上的点来表示。

• 用数轴上的点表示有理数：
  每一个有理数都可用数轴上的点来表示，表示正数的点在数轴原点的右边，表示负数的点在数轴原点的左边，原点表示数0。
  1.数轴上的点表示的数不一定都是有理数，还可能是无理数，但有理数都可用数轴上的点来表示。
  2.表示正数的点都在原点右边，表示负数的点都在原点左边。
  3.数轴上的点表示的数，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大，因此，可借助数轴比较有理数的大小。
  

• 数轴的画法：
  1.画一条直线（一般画成水平的直线）；
  2.在直线上根据需要选取一点为原点（在原点下面标上“0”）；
  3.确定正方向（一般规定向右为正，并用箭头表示出来）；
  4.选取适当的长度为单位长度，
  从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次表示1，2，3，…；
  从原点向左，用类似的方法依次表示-1，-2，-3，…。

• 数轴的应用范畴:
  符号相反的两个数互为相反数，零的相反数是零。（如2的相反—2）
  在数轴上离开原点的距离就叫做这个数的绝对值。一个正数的绝对值是它本身，一个负数的相反数是它的正数，0的绝对值是0。