题文

已知在数轴l上，一动点Q从原点O出发，沿直线l以每秒钟2个单位长度的速度来回移动，其移动方式是先向右移动1个单位长度，再向左移动2个单位长度，又向右移动3个单位长度，再向左移动4个单位长度，又向右移动5个单位长度… （1）求出5秒钟后动点Q所处的位置； （2）如果在数轴l上还有一个定点A，且A与原点O相距20个单位长度，问：动点Q从原点出发，可能与点A重合吗？若能，则第一次与点A重合需多长时间？若不能，请说明理由．

题型：解答题  难度：中档

答案

解：（1）∵2×5=10， ∴点Q走过的路程是1+2+3+4=10， Q处于：1﹣2+3﹣4=4﹣6=﹣2； （2）①当点A在原点右边时，设需要第n次到达点A，则 =20， 解得n=39， ∴动点Q走过的路程是 1+|﹣2|+3+|﹣4|+5+…+|﹣38|+39， =1+2+3+…+39， ==780， ∴时间=780÷2=390秒（6.5分钟）； ②当点A原点右侧时，设需要第n次到达点A，则=20， 解得n=40， ∴动点Q走过的路程是 1+|﹣2|+3+|﹣4|+5+…+39+|﹣40|， =1+2+3+…+40， ==820， ∴时间=820 ÷2=410秒 （6分钟）．

据专家权威分析，试题“已知在数轴l上，一动点Q从原点O出发，沿直线l以每秒钟2个单位长度..”主要考查你对  数轴  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

数轴

考点名称：数轴

• 数轴定义：
  规定了唯一的原点，正方向和单位长度的一条直线叫做数轴。
  数轴具有三要素：
  原点、正方向和单位长度，三者缺一不可。
  数轴是直线，可以向两方无限延伸，因此所有的有理数都可用数轴上的点来表示。

• 用数轴上的点表示有理数：
  每一个有理数都可用数轴上的点来表示，表示正数的点在数轴原点的右边，表示负数的点在数轴原点的左边，原点表示数0。
  1.数轴上的点表示的数不一定都是有理数，还可能是无理数，但有理数都可用数轴上的点来表示。
  2.表示正数的点都在原点右边，表示负数的点都在原点左边。
  3.数轴上的点表示的数，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大，因此，可借助数轴比较有理数的大小。
  

• 数轴的画法：
  1.画一条直线（一般画成水平的直线）；
  2.在直线上根据需要选取一点为原点（在原点下面标上“0”）；
  3.确定正方向（一般规定向右为正，并用箭头表示出来）；
  4.选取适当的长度为单位长度，
  从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次表示1，2，3，…；
  从原点向左，用类似的方法依次表示-1，-2，-3，…。

• 数轴的应用范畴:
  符号相反的两个数互为相反数，零的相反数是零。（如2的相反—2）
  在数轴上离开原点的距离就叫做这个数的绝对值。一个正数的绝对值是它本身，一个负数的相反数是它的正数，0的绝对值是0。