题文

已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面． （1）若1表示的点与﹣1表示的点重合，则﹣3表示的点与数 _________ 表示的点重合； （2）若﹣1表示的点与5表示的点重合，回答以下问题： ①3表示的点与数 _________ 表示的点重合； ②若数轴上A、B两点之间的距离为9（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是多少？

题型：解答题  难度：中档

答案

解：（1）依题意可知两数关于原点对称，所以与﹣3重合的点为3； （2）依题意得：两数是关于﹣1和5的中点对称，即关于（5﹣1）÷2=2对称； 因此可设所求的数为x，则有（3+x）÷2=2， 解得x=1； ∴①答案为1； ②∵A、B两点之间的距离为9且折叠后重合，则A、B关于4.5对称； ∴A：2﹣9÷2=2﹣4.5=﹣2.5； B：2+9÷2=6.5．

据专家权威分析，试题“已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面．（1）若1表示的点与﹣1表示的..”主要考查你对  数轴  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

数轴

考点名称：数轴

• 数轴定义：
  规定了唯一的原点，正方向和单位长度的一条直线叫做数轴。
  数轴具有三要素：
  原点、正方向和单位长度，三者缺一不可。
  数轴是直线，可以向两方无限延伸，因此所有的有理数都可用数轴上的点来表示。

• 用数轴上的点表示有理数：
  每一个有理数都可用数轴上的点来表示，表示正数的点在数轴原点的右边，表示负数的点在数轴原点的左边，原点表示数0。
  1.数轴上的点表示的数不一定都是有理数，还可能是无理数，但有理数都可用数轴上的点来表示。
  2.表示正数的点都在原点右边，表示负数的点都在原点左边。
  3.数轴上的点表示的数，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大，因此，可借助数轴比较有理数的大小。
  

• 数轴的画法：
  1.画一条直线（一般画成水平的直线）；
  2.在直线上根据需要选取一点为原点（在原点下面标上“0”）；
  3.确定正方向（一般规定向右为正，并用箭头表示出来）；
  4.选取适当的长度为单位长度，
  从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次表示1，2，3，…；
  从原点向左，用类似的方法依次表示-1，-2，-3，…。

• 数轴的应用范畴:
  符号相反的两个数互为相反数，零的相反数是零。（如2的相反—2）
  在数轴上离开原点的距离就叫做这个数的绝对值。一个正数的绝对值是它本身，一个负数的相反数是它的正数，0的绝对值是0。