题文

下列命题中错误的是（　　） A．数轴上的点与有理数是一一对应的 B．数轴上的点与实数是一一对应的 C．无理数都可以用数轴上的点表示 D．平面直角坐标系内的点与有序实数对是一一对应的

题型：单选题  难度：偏易

答案

A、数轴上的点与实数是一一对应关系，有理数只是实数的一部分，故本选项错误； B、符合实数与数轴的关系，故本选项正确； C、因为数轴上的点与实数是一一对应关系，无理数只是实数的一部分，所以无理数都可以用数轴上的点表示，故本选项正确； D、符合平面直角坐标系内点的坐标特点，故本选项正确． 故选A．

据专家权威分析，试题“下列命题中错误的是（）A．数轴上的点与有理数是一一对应的B．数轴上..”主要考查你对  数轴，实数的定义，用坐标表示位置  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

数轴实数的定义用坐标表示位置

考点名称：数轴

• 数轴定义：
  规定了唯一的原点，正方向和单位长度的一条直线叫做数轴。
  数轴具有三要素：
  原点、正方向和单位长度，三者缺一不可。
  数轴是直线，可以向两方无限延伸，因此所有的有理数都可用数轴上的点来表示。

• 用数轴上的点表示有理数：
  每一个有理数都可用数轴上的点来表示，表示正数的点在数轴原点的右边，表示负数的点在数轴原点的左边，原点表示数0。
  1.数轴上的点表示的数不一定都是有理数，还可能是无理数，但有理数都可用数轴上的点来表示。
  2.表示正数的点都在原点右边，表示负数的点都在原点左边。
  3.数轴上的点表示的数，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大，因此，可借助数轴比较有理数的大小。
  

• 数轴的画法：
  1.画一条直线（一般画成水平的直线）；
  2.在直线上根据需要选取一点为原点（在原点下面标上“0”）；
  3.确定正方向（一般规定向右为正，并用箭头表示出来）；
  4.选取适当的长度为单位长度，
  从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次表示1，2，3，…；
  从原点向左，用类似的方法依次表示-1，-2，-3，…。

• 数轴的应用范畴:
  符号相反的两个数互为相反数，零的相反数是零。（如2的相反—2）
  在数轴上离开原点的距离就叫做这个数的绝对值。一个正数的绝对值是它本身，一个负数的相反数是它的正数，0的绝对值是0。

考点名称：实数的定义

• 实数定义：
  实数由有理数和无理数组成，其中无理数就是无限不循环小数，有理数就包括整数和分数。
  数学上，实数直观地定义为和数轴上的点一一对应的数。
  本来实数仅称作数，后来引入了虚数概念，原本的数称作“实数”——意义是“实在的数”。

• 实数的定义分析：
  1.实数可以分为有理数（如31、）和无理数（如π、）两类，或代数数和超越数两类，或正数，负数和零三类。
  2.实数集合通常用字母“R”表示。实数可以用来测量连续的量。
  3.理论上，任何实数都可以用无限小数的方式表示，小数点的右边是一个无穷的数列（可以是循环的，也可以是非循环的）。
  在实际运用中，实数经常被近似成一个有限小数（保留小数点后n位，n为正整数）。
  4.通常把正实数和零合称为分负数，把负实数和零合称为非正数。
  5.任何两个实数之间都有无数个有理数和无理数。

• 实数的性质：
  1.基本运算：
  实数可实现的基本运算有加、减、乘、除、平方等，对非负数还可以进行开方运算。
  实数加、减、乘、除（除数不为零）、平方后结果还是实数。
  任何实数都可以开奇次方，结果仍是实数，只有非负实数，才能开偶次方其结果还是实数。
  有理数范围内的运算律、运算法则在实数范围内仍适用：
  交换律：a+b=b+a , ab=ba
  结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
  分配律：a(b+c)=ab+ac
  
  2.实数的相反数：
  实数的相反数的意义和有理数的相反数的意义相同。
  实数只有符号不同的两个数，它们的和为零，我们就说其中一个是另一个的相反数。
  实数a的相反数是-a，a和-a在数轴上到原点0的距离相等。
  
  3.实数的绝对值：
  实数的绝对值的意义和有理数的绝对值的意义相同。一个正实数的绝对值等于它本身；
  一个负实数的绝对值等于它的相反数,0的绝对值是0,实数a的绝对值是 ：|a|
  ①a为正数时，|a|=a（不变）
  ②a为0时， |a|=0
  ③a为负数时，|a|= a（为a的相反数）
  (任何数的绝对值都大于或等于0，因为距离没有负的。)
  
  4实数的倒数：
  实数的倒数与有理数的倒数一样，如果a表示一个非零的实数，那么实数a的倒数是：1/a （a≠0）

• 实数的分类：
  （1）按定义分类：
                                              正整数
                                整数 ｛    零
                                               负整数

               有理数｛                                     ｝有限小数或无限循环小数
                                               真分数
                                 分数｛
  实数｛                                 负分数
  
                                      正无理数
                    无理数｛                      ｝无限不循环小数
                                      负无理数
  
  
  （2）按性质分类：
                                                       正整数
                                  正有理数｛
               正实数｛                        正分数
                                  正无理数                          
  
  实数｛   零                                 负整数
                                 负有理数｛