题文

数轴上点A对应的数是-1，点B对应的数是1，一只小虫甲从点B出发沿着数轴的正方向以每秒1个单位的速度爬行至C点，又立即返回到A点，共用了4秒钟． （1）点C对应的数是______； （2）若小虫甲返回到A点后再作如下运动：第一次向右爬行2个单位，第2次向左爬行4个单位，第三次向右爬行6个单位，第四次向左爬行8个单位，…，依此规律爬下去，它第9次爬行所停的点所对应的数是______，第10次爬行所停的点所对应的数是______； （3）在（2）的条件下，求小虫第n次爬行所停的点所对应的数． 恭喜你已经完成了，请别忘了再仔细检查！相信你能交上一份令人满意的答卷的！

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）设点C对应的数是x，则 BC=x-1，AC=x-（-1）=x+1， ∴x-1+x+1=4×1， 解得x=2， ∴C对应的数是2； …（2分） （2）第9次爬行，-1+2-4+6-8+10-12+14-16+18， =-1-2-2-2-2+18， =9， 第10次爬行，-1+2-4+6-8+10-12+14-16+18-20， =-1-2-2-2-2-2， =-11； （3）n为奇数时，小虫第n次爬行所停的点所对应的数为n； n为偶数数时，小虫第n次爬行所停的点所对应的数为-1-n．（每种情况（2分），共4分）

据专家权威分析，试题“数轴上点A对应的数是-1，点B对应的数是1，一只小虫甲从点B出发沿..”主要考查你对  数轴，有理数的加减混合运算  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

数轴有理数的加减混合运算

考点名称：数轴

• 数轴定义：
  规定了唯一的原点，正方向和单位长度的一条直线叫做数轴。
  数轴具有三要素：
  原点、正方向和单位长度，三者缺一不可。
  数轴是直线，可以向两方无限延伸，因此所有的有理数都可用数轴上的点来表示。

• 用数轴上的点表示有理数：
  每一个有理数都可用数轴上的点来表示，表示正数的点在数轴原点的右边，表示负数的点在数轴原点的左边，原点表示数0。
  1.数轴上的点表示的数不一定都是有理数，还可能是无理数，但有理数都可用数轴上的点来表示。
  2.表示正数的点都在原点右边，表示负数的点都在原点左边。
  3.数轴上的点表示的数，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大，因此，可借助数轴比较有理数的大小。
  

• 数轴的画法：
  1.画一条直线（一般画成水平的直线）；
  2.在直线上根据需要选取一点为原点（在原点下面标上“0”）；
  3.确定正方向（一般规定向右为正，并用箭头表示出来）；
  4.选取适当的长度为单位长度，
  从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次表示1，2，3，…；
  从原点向左，用类似的方法依次表示-1，-2，-3，…。

• 数轴的应用范畴:
  符号相反的两个数互为相反数，零的相反数是零。（如2的相反—2）
  在数轴上离开原点的距离就叫做这个数的绝对值。一个正数的绝对值是它本身，一个负数的相反数是它的正数，0的绝对值是0。

考点名称：有理数的加减混合运算

• 有理数的加减运算顺序：
  同级运算从左往右（从左往右算）
  异级运算先二后一（先算二级运算，再算一级运算，×、 ÷为二级，+、 -为一级）
  有括号的先里后外（先算括号里的，再算括号外的）

• 有理数加减混合运算的步骤：
  （1）把减法转化为加法，写成省略加号和括号的形式；
  （2）应用加法的交换律与结合律，简化运算；
  （3）求出结果。

• 有理数加减混合运算：
  有理数加法运算总是涉及两个方面：一方面是确定结果的符号，另一方面是求结果的绝对值。
  法则：
  （一）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
  （二）异号两数相加，绝对值相等时和为0，绝对值不等时，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
  （三）一个数同0相加，仍得这个数。
  
  步骤：
  ①减法化加法
  ②省略加号和括号
  ③运用加法法则，加法运算律进行简便运算。

  有理数减法法则：
  减去一个数，等于加上这个数的相反数。
  注：
  在运用减法法则时，注意两个符号的变化，
  一是运算符号，减号变成加号，
  二是性质符号，减数变成它的相反数。
  有理数的加减混合运算加减混合运算可以通过减法法则，将减法化加法，统一为加法运算。