题文

同学们，你会求数轴上两点间的距离吗？ 例如：数轴上，3和5两数在数轴上所对的两点之间的距离可理解为|3-5|=2或理解为5-3=2，5与-2两数在数轴上所对的两点之间的距离可理解为|（-5）-2|=7或|5-（-2）|=7． 试探索： （1）求7与-7两数在数轴上所对的两点之间的距离=______． （2）找出所有符合条件的整数x，使得|x+3|+|x-1|=4这样的整数是______． （3）由以上探索猜想对于任何有理数x，|x-3|+|x+6|是否有最小值？如果有，写出最小值，如果没有，说明理由．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）7-（-7）=14， 故答案为：14； （2）∵|x+3|+|x-1|=x+3+1-x=4， ∴x+3≥0，且x-1≤0， ∴-3≤x≤1， 即符合条件的整数有±1，0，-2，-3， 故答案为：±1、0、-2、-3． （3）有最小值．最小值为9， 理由是：∵丨x-3丨+丨x+6丨可以理解为：在数轴上表示x到3和-6的距离之和， ∴当x在3与-6之间的线段上（即-6≤x≤3）时： 即丨x-3丨+丨x+6丨的值有最小值，最小值为3-（-6）=9．

据专家权威分析，试题“同学们，你会求数轴上两点间的距离吗？例如：数轴上，3和5两数在数..”主要考查你对  数轴  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

数轴

考点名称：数轴

• 数轴定义：
  规定了唯一的原点，正方向和单位长度的一条直线叫做数轴。
  数轴具有三要素：
  原点、正方向和单位长度，三者缺一不可。
  数轴是直线，可以向两方无限延伸，因此所有的有理数都可用数轴上的点来表示。

• 用数轴上的点表示有理数：
  每一个有理数都可用数轴上的点来表示，表示正数的点在数轴原点的右边，表示负数的点在数轴原点的左边，原点表示数0。
  1.数轴上的点表示的数不一定都是有理数，还可能是无理数，但有理数都可用数轴上的点来表示。
  2.表示正数的点都在原点右边，表示负数的点都在原点左边。
  3.数轴上的点表示的数，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大，因此，可借助数轴比较有理数的大小。
  

• 数轴的画法：
  1.画一条直线（一般画成水平的直线）；
  2.在直线上根据需要选取一点为原点（在原点下面标上“0”）；
  3.确定正方向（一般规定向右为正，并用箭头表示出来）；
  4.选取适当的长度为单位长度，
  从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次表示1，2，3，…；
  从原点向左，用类似的方法依次表示-1，-2，-3，…。

• 数轴的应用范畴:
  符号相反的两个数互为相反数，零的相反数是零。（如2的相反—2）
  在数轴上离开原点的距离就叫做这个数的绝对值。一个正数的绝对值是它本身，一个负数的相反数是它的正数，0的绝对值是0。