题文

如图，半径为1个单位的圆片上有一点Q与数轴上的原点重合． （1）把圆片沿数轴向右滚动1周，点Q到达数轴上点A的位置，点A表示的数是______数（填“无理”或“有理”），这个数是______； （2）把圆片沿数轴滚动2周，点Q到达数轴上点B的位置，点B表示的数是______； （3）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：+2，-1，+3，-6，-1 ①第几次滚动后，Q点距离原点最近？第几次滚动后，Q点距离原点最远？ ②当圆片结束运动时，Q点运动的路程共有多少？此时点Q所表示的数是多少？

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）把圆片沿数轴向右滚动1周，点Q到达数轴上点A的位置，点A表示的数是无理数，这个数是2π； 故答案为：无理，2π； （2）把圆片沿数轴滚动2周，点Q到达数轴上点B的位置，点B表示的数是4π或-4π； 故答案为：4π或-4π； （3）①∵圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：+2，-1，+3，-6，-1 ∴第2次滚动后，Q点距离原点最近，第3次滚动后，Q点距离原点最远； ②∵|+2|+|-1|+|+3|+|-6|+|-1|=13， ∴13×2π×1=26π， （+2）+（-1）+（+3）+（-6）+（-1）=-3， （-3）×2π=-6π， ∴此时点Q所表示的数是：-6π．

据专家权威分析，试题“如图，半径为1个单位的圆片上有一点Q与数轴上的原点重合．（1）把圆..”主要考查你对  数轴  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

数轴

考点名称：数轴

• 数轴定义：
  规定了唯一的原点，正方向和单位长度的一条直线叫做数轴。
  数轴具有三要素：
  原点、正方向和单位长度，三者缺一不可。
  数轴是直线，可以向两方无限延伸，因此所有的有理数都可用数轴上的点来表示。

• 用数轴上的点表示有理数：
  每一个有理数都可用数轴上的点来表示，表示正数的点在数轴原点的右边，表示负数的点在数轴原点的左边，原点表示数0。
  1.数轴上的点表示的数不一定都是有理数，还可能是无理数，但有理数都可用数轴上的点来表示。
  2.表示正数的点都在原点右边，表示负数的点都在原点左边。
  3.数轴上的点表示的数，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大，因此，可借助数轴比较有理数的大小。
  

• 数轴的画法：
  1.画一条直线（一般画成水平的直线）；
  2.在直线上根据需要选取一点为原点（在原点下面标上“0”）；
  3.确定正方向（一般规定向右为正，并用箭头表示出来）；
  4.选取适当的长度为单位长度，
  从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次表示1，2，3，…；
  从原点向左，用类似的方法依次表示-1，-2，-3，…。

• 数轴的应用范畴:
  符号相反的两个数互为相反数，零的相反数是零。（如2的相反—2）
  在数轴上离开原点的距离就叫做这个数的绝对值。一个正数的绝对值是它本身，一个负数的相反数是它的正数，0的绝对值是0。