题文

已知点A、B在数轴上对应的数分别用a、b表示，且（ba-81）2+|a-2|=0 （1）求a、b的值，并在数轴上标出点B的位置； （2）数轴上另有点P与点C，点C对应的自然数m恰好等于它前面两个连续自然数的和，点P满足PB=2PC，求点C、点P在数轴上分别对应的数．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∵（ba-81）2+|α-2|=0， 又（ba-81）2≥0，|α-2|≥0， ∴（ba-81）2=0且|α-2|=0， ∴ba-81=0，a=2， 即ba=81， ∴b=9或-9． 在数轴上标出点B如下图所示； （2）由题意，得（m-1）+（m-2）=m， 解得m=3． 则BC=6或12． 设PC=x，则PB=2x． Ⅰ、当BC=6时，①点P在BC之间，x+2x=6，解得x=2． 则点P对应的数为5； ②点P在点C左边时，2x-x=6，解得x=6． 则点P对应的数为-3； Ⅱ、当BC=12时，①点P在BC之间，x+2x=12，解得x=4． 则点P对应的数为-1； ②点P在点C右边时，2x-x=12，解得x=12． 则点P对应的数为15． 故点C对应的数m为3．当BC=6时，点P对应的数有5或-3；当BC=12时，点P对应的数有-1或15．

据专家权威分析，试题“已知点A、B在数轴上对应的数分别用a、b表示，且（ba-81）2+|a-2|=0..”主要考查你对  数轴  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

数轴

考点名称：数轴

• 数轴定义：
  规定了唯一的原点，正方向和单位长度的一条直线叫做数轴。
  数轴具有三要素：
  原点、正方向和单位长度，三者缺一不可。
  数轴是直线，可以向两方无限延伸，因此所有的有理数都可用数轴上的点来表示。

• 用数轴上的点表示有理数：
  每一个有理数都可用数轴上的点来表示，表示正数的点在数轴原点的右边，表示负数的点在数轴原点的左边，原点表示数0。
  1.数轴上的点表示的数不一定都是有理数，还可能是无理数，但有理数都可用数轴上的点来表示。
  2.表示正数的点都在原点右边，表示负数的点都在原点左边。
  3.数轴上的点表示的数，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大，因此，可借助数轴比较有理数的大小。
  

• 数轴的画法：
  1.画一条直线（一般画成水平的直线）；
  2.在直线上根据需要选取一点为原点（在原点下面标上“0”）；
  3.确定正方向（一般规定向右为正，并用箭头表示出来）；
  4.选取适当的长度为单位长度，
  从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次表示1，2，3，…；
  从原点向左，用类似的方法依次表示-1，-2，-3，…。

• 数轴的应用范畴:
  符号相反的两个数互为相反数，零的相反数是零。（如2的相反—2）
  在数轴上离开原点的距离就叫做这个数的绝对值。一个正数的绝对值是它本身，一个负数的相反数是它的正数，0的绝对值是0。