题文

去括号，合并同类项：3x+2（y﹣x）﹣（﹣x﹣4y）．

题型：计算题  难度：中档

答案

解：原式=3x+2y﹣2x+x+4y =2x+6y．

据专家权威分析，试题“去括号，合并同类项：3x+2（y﹣x）﹣（﹣x﹣4y）．-七年级数学-”主要考查你对  同类项，去括号与添括号  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

同类项去括号与添括号

考点名称：同类项

• 同类项：
  所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。
  像4y与5y，100ab与14ab这样，所含字母相同，并且相同字母的次项的指数也相同的项叫做同类项，所有常数项都是同类项。（常数项也叫数字因数）

• 同类项性质:
  （1）两个单项式是同类项的条件有两个：一是含有相同的字母；而是相同字母的指数分别相等；
  （2）同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关，只与字母及字母的指数有关；
  （3）所有的常数项都是同类项。
  例如:
  1. 多项式3a－24ab－5a－7—a+152ab+29+a中3a与－5a是同类项
  －24ab与152ab是同类项 【同类项与字母前的系数大小无关】
  2. －7和29也是同类项【所有常数项都是同类项。】
  3. －a和a也是同类项【-a的系数是-1 a的系数是1 】
  4. 2ab和2ba也是同类项【同类项与系数和字母的顺序无关】
  5.（3+k）与（3—k）是同类项。

• 合并同类项：
  多项式中的同类项可以合并，叫做合并同类项。
  合并同类项步骤：
  (1)准确的找出同类项。
  (2)逆用分配律，把同类项的系数加在一起（用小括号），字母和字母的指数不变。
  (3)写出合并后的结果。
  在掌握合并同类项时注意：
  1.如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0.
  2.不要漏掉不能合并的项。
  3.只要不再有同类项，就是结果（可能是单项式，也可能是多项式）。
  合并同类项的关键：正确判断同类项。
  
  合并同类项的法则是：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。
  
  合并同类项的理论依据：
  其实，合并同类项法则是有其理论依据的。它所依据的就是乘法分配律，a(b+c)=ab+ac。合并同类项实际上就是乘法分配律的逆向运用。即将同类项中的每一项都看成两个因数的积，由于各项中都含有相同的字母并且它们的指数也分别相同，故同类项中的每项都含有相同的因数。合并时将分配律逆向运用，用相同的那个因数去乘以各项中另一个因数的代数和。
  
  例1.合并同类项
  －8ab+6ab－3ab
  分析：同类项合并时，把同类项的系数加减，字母和各字母的指数都不改变。
  解答：原式=（－8+6－3）ab=－5 ab。
  例2.合并同类项
  －xy+3－2xy+5xy－4xy－7
  分析:在一个多项式中，往往含有几个不同的单项式，可运用加法交换律及合并同类项法则进行合并。注意不要把某些项漏合或漏写。
  解答:原式=（－xy+5xy）+（－2xy－4xy）+（3－7）=-2xy－4
  例3.合并同类项并解答：
  2y-5y+y+4y-3y-2,其中y=1/2
  =（2+1-3）y+(-5+4)y-2
  =0+(-y)-2
  当y=1/2时，原式=(-1/2)-2
  =-5/2
  在合并同类项时，要注意是常数项也是同类项。

考点名称：去括号与添括号

• 去括号:即是按一定运算法则和顺序对算式进行脱括号的计算；
  添括号:即是按一定运算法则和顺序对算式进行添加括号的计算。

• 变号与不变号：
  去括号、添括号都存在一个“变号”与“不变号”的问题。正确的掌握“变号”与“不变号”是较难之处，添括号时这个难点更明显(易错)。这些2.问题的关键是括号前的符号问题。
  a.若括号前面是“+”号，就出现“不变”之说，即去括号时，把括号里的各项“不变号”从括号里“解放”出来；
  b.添括号时，括号前添的是“+”号，被括起来的各项，也“不变号”进入括号就行了；
  c.若括号前面是“-”号，不论是去括号或是添括号，都会遇到“改变符号”的问题的。另外，不论是去或添括号，括号前面的符号和括号是一个整体，不能分割开来，顾此失彼。
  还有“变号”与“不变号”中都提到“各项”，要认真对待，不能只“变”或“不变”其中的一部分。

• 去括号依据及注意事项:
  法则的依据实际是乘法分配律　
  注:
  ①要注意括号前面的符号,它是去括号后括号内各项是否变号的依据。
  ②去括号时应将括号前的符号连同括号一起去掉。
  ③要注意,括号前面是"-"时,去掉括号后,括号内的各项均要改变符号,不能只改变括号内第一项或前几项的符号,而忘记改变其余的符号。
  ④若括号前是数字因数时,应利用乘法分配律先将数与括号内的各项分别相乘再去括号,以免发生错误。
  ⑤遇到多层括号一般由里到外,逐层去括号,也可由外到里数"-"的个数。
  

• 去括号法则：
  1.括号前面有“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项的符号不改变；
  2.括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项的符号都要变为相反的符号。
  例:先去括号,再合并同类项
  (1)5a-(2a-4b)
  =5a-2a+4b
  =3a+4b
  (2)2x×2+3(2x-2)
  =2x×2+6x-3x×2
  = -2+6x
  
  例:先去括号,再合并同类项
  （1）a-(2a-b)-(a+2b)
  =a-2a+b-a-2b
  =-2a-b
  （2）(x×2-y×2)-4(2x×2-3y)
  =x×2-y×2-16x+12y
  =-14x+10y
  
  2(5a×2-2ab)-3(3a×2+4ab-b×2)
  =20a-4ab-18a-12ab+6b
  =2a-16ab+6b
  
  添括号法则 ：
  1.如果括号前面是加号或乘号,加上括号后,括号里面的符号不变。
  2.如果括号前面是减号或除号,加上括号后,括号里面的符号全部改为与其相反的符号。
  3.添括号可以用去括号进行检验。
  字母公式：
  1.a+b+c=a+(b+c);
  2.a-b-c=a-(b+c)
  例：
  （x+2y-3）(x-2y+3)
  =[x+（2y-3）][x-(2y-3)]
  =x²-(2y-3)²
  =x²-(4y²-12y+9)
  =x²-4y²+12y-9
  
  (a+b+c)²
  =[(a+b)+c]²
  =(a+b)²+2(a+b)c+c²
  =a²+2ab+b²+2ac+2bc+c²
  = a²+B²+c²+2ab+2ac+2bc