题文

下列运算正确的是（　　） A． 16 =±4 B．2a+3b=5ab C．（x-3）2=x2-9 D．（- n m ）2= n2 m2

题型：单选题  难度：偏易

答案

A、 16 =4，因此A的结论是错误的； B、2a+3b没有同类项，不能合并； C、（x-3）2=x2-6x+9； D、（- n m ）2= n2 m2 ，正确； 故选D．

据专家权威分析，试题“下列运算正确的是（）A．16=±4B．2a+3b=5abC．（x-3）2=x2-9D．（-nm）2=n2..”主要考查你对  同类项，完全平方公式，分式的乘除，算术平方根  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

同类项完全平方公式分式的乘除算术平方根

考点名称：同类项

• 同类项：
  所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。
  像4y与5y，100ab与14ab这样，所含字母相同，并且相同字母的次项的指数也相同的项叫做同类项，所有常数项都是同类项。（常数项也叫数字因数）

• 同类项性质:
  （1）两个单项式是同类项的条件有两个：一是含有相同的字母；而是相同字母的指数分别相等；
  （2）同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关，只与字母及字母的指数有关；
  （3）所有的常数项都是同类项。
  例如:
  1. 多项式3a－24ab－5a－7—a+152ab+29+a中3a与－5a是同类项
  －24ab与152ab是同类项 【同类项与字母前的系数大小无关】
  2. －7和29也是同类项【所有常数项都是同类项。】
  3. －a和a也是同类项【-a的系数是-1 a的系数是1 】
  4. 2ab和2ba也是同类项【同类项与系数和字母的顺序无关】
  5.（3+k）与（3—k）是同类项。

• 合并同类项：
  多项式中的同类项可以合并，叫做合并同类项。
  合并同类项步骤：
  (1)准确的找出同类项。
  (2)逆用分配律，把同类项的系数加在一起（用小括号），字母和字母的指数不变。
  (3)写出合并后的结果。
  在掌握合并同类项时注意：
  1.如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0.
  2.不要漏掉不能合并的项。
  3.只要不再有同类项，就是结果（可能是单项式，也可能是多项式）。
  合并同类项的关键：正确判断同类项。
  
  合并同类项的法则是：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。
  
  合并同类项的理论依据：
  其实，合并同类项法则是有其理论依据的。它所依据的就是乘法分配律，a(b+c)=ab+ac。合并同类项实际上就是乘法分配律的逆向运用。即将同类项中的每一项都看成两个因数的积，由于各项中都含有相同的字母并且它们的指数也分别相同，故同类项中的每项都含有相同的因数。合并时将分配律逆向运用，用相同的那个因数去乘以各项中另一个因数的代数和。
  
  例1.合并同类项
  －8ab+6ab－3ab
  分析：同类项合并时，把同类项的系数加减，字母和各字母的指数都不改变。
  解答：原式=（－8+6－3）ab=－5 ab。
  例2.合并同类项
  －xy+3－2xy+5xy－4xy－7
  分析:在一个多项式中，往往含有几个不同的单项式，可运用加法交换律及合并同类项法则进行合并。注意不要把某些项漏合或漏写。
  解答:原式=（－xy+5xy）+（－2xy－4xy）+（3－7）=-2xy－4
  例3.合并同类项并解答：
  2y-5y+y+4y-3y-2,其中y=1/2
  =（2+1-3）y+(-5+4)y-2
  =0+(-y)-2
  当y=1/2时，原式=(-1/2)-2
  =-5/2
  在合并同类项时，要注意是常数项也是同类项。

考点名称：完全平方公式

• 完全平方公式：
  两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。叫做完全平方公式．为了区别，我们把前者叫做两数和的完全平方公式，后者叫做两数差的完全平方公式。
  （a+b）²=a²+2ab+b²，
  （a-b）²=a²-2ab+b^2_。
  

  （1）公式中的a、b可以是单项式，也就可以是多项式。
  （2）不能直接应用公式的，要善于转化变形，运用公式。
  该公式是进行代数运算与变形的重要的知识基础，是因式分解中常用到的公式。该知识点重点是对完全平方公式的熟记及应用。难点是对公式特征的理解(如对公式中积的一次项系数的理解）。

• 结构特征：
  1.左边是两个相同的二项式相乘，右边是三项式，是左边二项式中两项的平方和，加上或减去这两项乘积的2倍；
  2.左边两项符号相同时，右边各项全用“+”号连接；
  左边两项符号相反时，右边平方项用“+”号连接后再“-”两项乘积的2倍（注：这里说项时未包括其符号在内）;
  3..公式中的字母可以表示具体的数（正数或负数），也可以表示单项式或多项式等数学式．
  
  记忆口诀:首平方，尾平方，2倍首尾。

• 使用误解：
  ①漏下了一次项；
  ②混淆公式；
  ③运算结果中符号错误；
  ④变式应用难于掌握。

  注意事项：
  1、左边是一个二项式的完全平方。
  2、右边是二项平方和，加上（或减去）这两项乘积的二倍，a和b可是数，单项式，多项式。
  3、不论是还是，最后一项都是加号，不要因为前面的符号而理所当然的以为下一个符号。

• 完全平方公式的基本变形：
  （一）、变符号
  例：运用完全平方公式计算：
  （1）(-4x+3y)2
  （2）(-a-b)2
  分析：本例改变了公式中a、b的符号，以第二小题为例，处理该问题最简单的方法是将这个式子中的(-a)看成原来公式中的a，将(-b)看成原来公式中的b，即可直接套用公式计算。
  解答：
  (1)16x2-24xy+9y2
  (2)a2+2ab+b2

  （二）、变项数：
  例：计算：(3a+2b+c)2
  分析：完全平方公式的左边是两个相同的二项式相乘，而本例中出现了三项，故应考虑将其中两项结合运用整体思想看成一项，从而化解矛盾。所以在运用公式时，(3a+2b+c)2可先变形为[(3a+2b)+c]2，直接套用公式计算。
  解答：9a2+12ab+6ac+4b2+4bc+c2

  （三）、变结构
  例：运用公式计算：
  （1）(x+y)(2x+2y)
  （2）(a+b)(-a-b)
  （3）(a-b)(b-a)
  分析；本例中所给的均是二项式乘以二项式，表面看外观结构不符合公式特征，但仔细观察易发现，只要将其中一个因式作适当变形就可以了，即
  （1）（x+y）(2x+2y)=2(x+y)²
  （2） (a+b)(-a-b)=-(a+b)²
  （3） (a-b)(b-a)=-（a-b）²

考点名称：分式的乘除

• 分式的乘除法则：
  1、分式的乘法法则：
  分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。
  用字母表示为：
  2、分式的除法法则：
  分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘；除以一个分式，等于乘以这个分式的倒数。
  用式子表示为：（b，c，d均不为零）
  3、分式的乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方。
  用式子表示为：（n为正整数），其中b≠0，a，b可以代表数，也可以代表代数式。