题文

提出问题：如图①，在四边形ABCD中，P是AD边上任意一点，△PBC与△ABC和△DBC的面积之间有什么关系？

探究发现：为了解决这个问题，我们可以先从一些简单的、特殊的情形入手： （1）当AP=AD时（如图②）： ∵AP=AD，△ABP和△ABD的高相等， ∴S△ABP= S△ABD， ∵PD=AD-AP=AD，△CDP和△CDA的高相等， ∴S△CDP=S△CDA， ∴S△PBC=S四边形ABCD-S△ABP-S△CDP =S四边形ABCD-S△ABD-S△CDA =S四边形ABCD-（S四边形ABCD-S△DBC）-（S四边形ABCD-S△ABC） =S△DBC+S△ABC； （2）当AP=AD时，探求S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系，写出求解过程； （3）当AP=AD时，S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系式为：__________； （4）一般地，当AP=AD（n表示正整数）时，探求S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系，写出求解过程；问题解决：当AP=AD（0≤≤1）时，S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系式为：________。

题型：解答题  难度：偏难

答案

解：（2）∵AP=AD，△ABP和△ABD的高相等， ∴S△ABP= S△ABD， 又∵PD=AD-AP=AD，△CDP和△CDA的高相等， ∴S△CDP=S△CDA， ∴S△PBC=S四边形ABCD-S△ABP-S△CDP =S四边形ABCD-S△ABD-S△CDA =S四边形ABCD-（S四边形ABCD-S△DBC）-（S四边形ABCD-S△ABC） =S△DBC+S△ABC， ∴S△PBC= S△DBC+ S△ABC （3）S△PBC=S△DBC+S△ABC； （4）S△PBC=S△DBC+S△ABC； ∵AP=AD，△ABP和△ABD的高相等， ∴S△ABP=S△ABD， 又∵PD=AD-AP=AD，△CDP和△CDA的高相等， ∴S△CDP=S△CDA ∴S△PBC=S四边形ABCD-S△ABP-S△CDP =S四边形ABCD-S△ABD-S△CDA =S四边形ABCD-（S四边形ABCD-S△DBC）-（S四边形ABCD-S△ABC） =S△DBC+S△ABC， ∴S△PBC=S△DBC+S△ABC 问题解决：S△PBC=S△DBC+S△ABC。

据专家权威分析，试题“提出问题：如图①，在四边形ABCD中，P是AD边上任意一点，△PBC与△AB..”主要考查你对  探索规律  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：