题文

（1）例：代数式（a+b）2表示a、b两数和的平方． 仿照上例填空：代数式a2﹣b2表示                          代数式（a+b）（a﹣b）表示                                                       ． （2）试计算a、b取不同数值时，a2﹣b2及（a+b）（a﹣b）的植，填入下表：

（3）请你再任意给a、b各取一个数值，并计算a2﹣b2及（a+b）（a﹣b）的植： 当a=    ，b=      ，a2﹣b2=            ，（a+b）（a﹣b）=           ． （4）我的发现：                                                 ． （5）用你发现的规律计算：78.352﹣21.652．

题型：解答题  难度：偏易

答案

解：（1）a、b两数平方的差；a、b两数的和与两数的差的积； （2）（3分） （3）a=2，b=1时，a2﹣b2=3，（a+b）（a﹣b）=3；(答案不唯一) （4）a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）； （5）78.352﹣21.652=（78.35+21.65）（78.35﹣21.65）=5670．

据专家权威分析，试题“（1）例：代数式（a+b）2表示a、b两数和的平方．仿照上例填空：代数式a2..”主要考查你对  探索规律，代数式的求值 ，代数式的概念，平方差公式，完全平方公式  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

探索规律代数式的求值 代数式的概念平方差公式完全平方公式

考点名称：探索规律

• 探索规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。揭示的规律，常常包含着事物的序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。
  掌握探究的一般方法是解决此类问题的关键。
  （1）掌握探究规律的方法，可以通过具体到抽象、特殊到一般的方法，有时通过类比、联想，还要充分利用已知条件或图形特征进行透彻分析，从中找出隐含的规律；
  （2）恰当合理的联想、猜想，从简单的、局部的特殊情况到一般情况是基本思路，经过归纳、提炼、加工，寻找出一般性规律，从而求解问题。

• 探索规律题题型和解题思路:
  1.探索条件型:结论明确,需要探索发现使结论成立的条件的题目;
  探索条件型往往是针对条件不充分、有变化或条件的发散性等情况，解答时要注意全面性，类似于讨论；解题应从结论着手，逆推其条件，或从反面论证，解题过程类似于分析法。
  
  2.探索结论型:给定条件,但无明确的结论或结论不唯一,而要探索发现与之相应的结论的题目;
  探索结论型题的特点是结论有多种可能，即它的结论是发散的、稳定的、隐蔽的和存在的；
  探索结论型题的一般解题思路是：
  （1）从特殊情形入手，发现一般性的结论；
  （2）在一般的情况下，证明猜想的正确性；
  （3）也可以通过图形操作验证结论的正确性或转化为几个熟悉的容易解决的问题逐个解决。
  3.探索规律型:在一定的条件状态下,需探索发现有关数学对象所具有的规律性或不变性的题目；
  图形运动题的关键是抓住图形的本质特征，并仿照原题进行证明。在探索递推时，往往从少到多，从简单到复杂，要通过比较和分析，找出每次变化过程中都具有规律性的东西和不易看清的图形变化部分。
  
  4.探索存在型:在一定的条件下,需探索发现某种数学关系是否存在的题目.而且探索题往往也是分类讨论型的习题,无论从解题的思路还是书写的格式都应该让学生明了基本的规范,这也是数学学习能力要求。
  探索存在型题的结论只有两种可能：存在或不存在；
  存在型问题的解题步骤是：
  ①假设存在；
  ②推理得出结论（若得出矛盾，则结论不存在；若不得出矛盾，则结论存在）。
   解答探索题型，必须在缜密审题的基础上，利用学具，按照要求在动态的过程中，通过归纳、想象、猜想，进行规律的探索，提出观点与看法，利用旧知识的迁移类比发现接替方法，或从特殊、简单的情况入手，寻找规律，找到接替方法；解答时要注意方程思想、函数思想、转化思想、分类讨论思想、数形结合思想在解题中的应用；因此其成果具有独创性、新颖性，其思维必须严格结合给定条件结论，培养了学生的发散思维，这也是数学综合应用的能力要求。

考点名称：代数式的求值

• 代数式的值：
  用数值代替代数式的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果才，叫做代数式的值。

• 代数式求值的步骤：
  （1）代入；
  （2）计算。
  常用的代入方法有直接代入法与整体代入法。
  注：代数式的值的取值条件：
  （1）不能使代数式失去意义；
  （2）不能使所表示的实际问题失去意义。

• 求代数式的值的方法：
  ①给出代数式中所有字母的值，该类题一般是先化简代数式，再代入字母的值，然后计算。
  ②给出代数式中所含几个字母之间的关系，不直接给出字母的值，该类题一般是把所要求的代数式通过恒等变形，转化成为用已知关系表示的形式。
  ③在给定条件中，字母之间的关系不明显，字母的值隐含在题设条件中，该类题应先由题设条件求出字母的值，再求代数式的值。

考点名称：代数式的概念

• 代数式：
  由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式。
  单独一个数和字母也是代数式。
  例如：ax+2b，－2/3，b^2/26，√a+√2等。

• 代数式的性质：
  (1)单独一个数或一个字母也是代数式，如-3，a. 
  (2)代数式中只能有运算符号，不应含有等于号（=、≡）、不等号（≠、≤、≥、<、>、≮、≯）、约等号≈，也就是说，等式或不等式不是代数式，但代数式中可以含有括号。 可以有绝对值。例如：|x|，|-2.25| 等。
  (3)代数式中的字母表示的数必须使这个代数式有意义，即在实际问题中，字母表示的数要符合实际问题。
  
  代数式的分类：
  在实数范围内,代数式分为有理式和无理式。
  一、有理式
  　　有理式包括整式(除数中没有字母的有理式)和分式(除数中有字母且除数不为0的有理式)。
          这种代数式中对于字母只进行有限次加、减、乘、除和整数次乘方这些运算.
  　　整式有包括单项式(数字或字母的乘积或单独的一个数字或字母)和多项式(若干个单项式的和).
  1.单项式
  　　没有加减运算的整式叫做单项式。
  　　单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式(或字母因数)的数字系数，简称系数
  　　单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数
  2.多项式
          个单项式的代数和叫做多项式；多项式中每个单项式叫做多项式的项。不含字母的项叫做常数项。
          多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。
          齐次多项式：各项次数相同的多项式叫做齐次多项式。
          不可约多项式：次数大于零的有理系数的多项式，不能分解为两个次数大于零的有理数系数多项式的乘积时，称为有理数范围内不可约多项式。          
           实数范围内不可约多项式是一次或某些二次多项式，复数范同内不可约多项式是一次多项式。
           对称多项式：在多元多项式中，如果任意两个元互相交换所得的结果都和原式相同，则称此多项式是关于这些元的对称多项式。
           同类项：多项式中含有相同的字母，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。
  　　
  二、无理式
  含有字母的根式或字母的非整数次乘方的代数式叫做无理式。

• 代数式的书写：
  (1)两字母相乘、数字与字母相乘、字母与括号相乘以及括号与括号相乘时，乘号都可以省略不写.如：“x与y的积”可以写成“xy”；“a与2的积”应写成“2a”，“m、n的和的2倍”应写成“2(m+n)”。
  (2)字母与数字相乘或数字与括号相乘时，乘号可省略不写，但数字必须写在前面.例如“x×2”要写成”2x”，不能写成“x2”；“长、宽分别为a、b的长方形的周长”要写成“2(a+b)”，不能写成“(a+b)2”。