题文

已知直线上有n（n≥2的正整数）个点，每相邻两点间距离为1，从左边第1个点起跳，且同时满足以下三个条件： ①每次跳跃均尽可能最大； ②跳n次后必须回到第1个点； ③这n次跳跃将每个点全部到达， 设跳过的所有路程之和为Sn，则S25=______．

题型：填空题  难度：中档

答案

设这n个点从左向右依次编号为A1，A2，A3，…，An． 根据题意，n次跳跃的过程可以列表如下： 第n次跳跃 起点 终点 路程 1  A1 An  n-1 2  An A2  n-2 3  A2 An-1  n-3  …  … … … n-1 n为偶数  A n 2  A n 2 +1 1 n为奇数  A n+1 2 +1  A n+1 2 1 n n为偶数 A n 2 +1   A1   n 2 n为奇数  A n+1 2  A1   n-1 2 发现规律如下： 当n为偶数时，跳跃的路程为：Sn=（1+2+3+…+n-1）+ n 2 = n(n-1) 2 + n 2 = n2 2 ； 当n为奇数时，跳跃的路程为：Sn=（1+2+3+…+n-1）+ n-1 2 = n(n-1) 2 + n-1 2 = n2-1 2 ． 因此，当n=25时，跳跃的路程为：S25= 252-1 2 =312． 故答案为：312．

据专家权威分析，试题“已知直线上有n（n≥2的正整数）个点，每相邻两点间距离为1，从左边第..”主要考查你对  探索规律  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

探索规律

考点名称：探索规律

• 探索规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。揭示的规律，常常包含着事物的序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。
  掌握探究的一般方法是解决此类问题的关键。
  （1）掌握探究规律的方法，可以通过具体到抽象、特殊到一般的方法，有时通过类比、联想，还要充分利用已知条件或图形特征进行透彻分析，从中找出隐含的规律；
  （2）恰当合理的联想、猜想，从简单的、局部的特殊情况到一般情况是基本思路，经过归纳、提炼、加工，寻找出一般性规律，从而求解问题。

• 探索规律题题型和解题思路:
  1.探索条件型:结论明确,需要探索发现使结论成立的条件的题目;
  探索条件型往往是针对条件不充分、有变化或条件的发散性等情况，解答时要注意全面性，类似于讨论；解题应从结论着手，逆推其条件，或从反面论证，解题过程类似于分析法。
  
  2.探索结论型:给定条件,但无明确的结论或结论不唯一,而要探索发现与之相应的结论的题目;
  探索结论型题的特点是结论有多种可能，即它的结论是发散的、稳定的、隐蔽的和存在的；
  探索结论型题的一般解题思路是：
  （1）从特殊情形入手，发现一般性的结论；
  （2）在一般的情况下，证明猜想的正确性；