阅读下列材料:1×2=13(1×2×3-0×1×2),2×3=13(2×3×4-1×2×3),3×4=13(3×4×5-2×3×4),由以上三个等式相加,可得:1×2+2×3+3×4=13×3×4×5=20.读完以上材料,请你计算下列各题:(1)1×-数学

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题文

阅读下列材料:
1×2=
1
3
(1×2×3-0×1×2),
2×3=
1
3
(2×3×4-1×2×3),
3×4=
1
3
(3×4×5-2×3×4),
由以上三个等式相加,可得:
1×2+2×3+3×4=
1
3
×3×4×5=20.
读完以上材料,请你计算下列各题:
(1)1×2+2×3+3×4+…+10×11(写出过程);
(2)1×2+2×3+3×4+…+n×(n+1)=______;
(3)1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+7×8×9=______.
题型:解答题  难度:中档

答案

1×2=
1
3
(1×2×3-0×1×2);
2×3=
1
3
(2×3×4-1×2×3);
3×4=
1
3
(3×4×5-2×3×4);

10×11=
1
3
(10×11×12-9×10×11);

n×(n+1)=
1
3
[n×(n+1)×(n+2)-(n-1)×n×(n+1)].
(1)1×2+2×3+3×4+…+10×11
=
1
3
(1×2×3-0×1×2)+
1
3
(2×3×4-1×2×3)+
1
3
(3×4×5-2×3×4)+…+
1
3
(10×11×12-9×10×11)
=
1
3
(10×11×12)=440;

(2)1×2+2×3+3×4+…+n×(n+1)
=
1
3
(1×2×3-0×1×2)+
1
3
(2×3×4-1×2×3)+
1
3
(3×4×5-2×3×4)+…+
1
3
[n×(n+1)×(n+2)-(n-1)×n×(n+1)]=
1
3
[n×(n+1)×(n+2)];

(3)1×2×3=
1
4
(1×2×3×4-0×1×2×3);
2×3×4=
1
4
(2×3×4×5-1×2×3×4);
3×4×5=
1
4
(3×4×5×6-2×3×4×5);

7×8×9=
1
4
(7×8×9×10-6×7×8×9);
∴1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+7×8×9
=
1
4
(1×2×3×4-0×1×2×3)+
1
4
(2×3×4×5-1×2×3×4)+
文化广场上摆放了一些长桌子,用于签名支持2008年北京奥运会,假设每张长桌单独摆放时,可容纳6人同时签名[如图(1)],并排摆两张桌子时可容纳10人同时签名[如图(2)].一般地,-数学
文化广场上摆放了一些长桌子
如果将棱长相等的小正方体按如图的方式摆放,从上到下依次为第一层,第二层,第三层,…,那么第2005层的小正方形的个数是()A.4022030B.2011015C.2009010D.2005002-数学
如果将棱长相等的小正方体按
已知数列:1,1,2,4,4,10,6,22,8,46,10,94,12,190,14,…,记第一个数为a1,第二个数为a2,…,第n个数为an,若an是方程2x-203=x+22的解,则n=______.-数学
已知数列:1,1,2,4,4,1
下面一列数是按照某种规律排列的,…,则第8个数为[]A.B.C.D.-七年级数学
下面一列数是按照某种规律排
如图,对于大于或等于2的自然数n的平方进行如下“分裂”,分裂成n个连续奇数的和,则自然数92的分裂数中最大的数是()。-七年级数学
如图,对于大于或等于2的自然