题文

（1）观察一列数a1=3，a2=9，a3=27，a4=81，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是______；根据此规律，如果an（n为正整数）表示这个数列的第n项，那么a6=______，an=______；（可用幂的形式表示） （2）如果想要求1+2+22+23+…+210的值，可令S10=1+2+22+23+…+210①将①式两边同乘以2，得______②，由②减去①式，得S10=______． （3）若（1）中数列共有20项，设S20=3+9+27+81+…+a20，请利用上述规律和方法计算S20的值． （4）设一列数1， 1 2 ， 1 4 ， 1 8 ，…， 1 2n-1 的和为Sn，则Sn的值为______．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∵9÷3=3，27÷9=3，81÷27=3， ∴这个常数是3， ∵a1=3=31，a2=9=32，a3=27=33，a4=81=34，…， ∴a6=36，an=3n； （2）∵S10=1+2+22+23+…+210，① ∴①式两边同乘以2得，2S10=2+22+23+…+210+211，② ②-①得，S10=211-1； （3）∵S20=3+9+27+81+…+320，① ∴3S20=9+27+81+…+321，② ②-①得，2S20=321-3， ∴S20= 1 2 （321-3）； （4）∵Sn=1+ 1 2 + 1 4 + 1 8 +…+ 1 2n-1 ，① ∴ 1 2 Sn= 1 2 + 1 4 + 1 8 +…+ 1 2n ，② ①-②得， 1 2 Sn=1- 1 2n ， ∴Sn=2- 1 2n-1 ． 故答案为：（1）3，36，3n；（2）2S10=2+22+23+…+210+211，211-1；（4）2- 1 2n-1 ．

据专家权威分析，试题“（1）观察一列数a1=3，a2=9，a3=27，a4=81，…，发现从第二项开始，..”主要考查你对  探索规律  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

探索规律

考点名称：探索规律

• 探索规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。揭示的规律，常常包含着事物的序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。
  掌握探究的一般方法是解决此类问题的关键。
  （1）掌握探究规律的方法，可以通过具体到抽象、特殊到一般的方法，有时通过类比、联想，还要充分利用已知条件或图形特征进行透彻分析，从中找出隐含的规律；
  （2）恰当合理的联想、猜想，从简单的、局部的特殊情况到一般情况是基本思路，经过归纳、提炼、加工，寻找出一般性规律，从而求解问题。

• 探索规律题题型和解题思路:
  1.探索条件型:结论明确,需要探索发现使结论成立的条件的题目;
  探索条件型往往是针对条件不充分、有变化或条件的发散性等情况，解答时要注意全面性，类似于讨论；解题应从结论着手，逆推其条件，或从反面论证，解题过程类似于分析法。
  
  2.探索结论型:给定条件,但无明确的结论或结论不唯一,而要探索发现与之相应的结论的题目;
  探索结论型题的特点是结论有多种可能，即它的结论是发散的、稳定的、隐蔽的和存在的；