题文

探究与思考： ①现定义某种运算“*”，对任意两个有理数a、b，有a*b=ab，如（-3）*2=（-3）2=9． 试计算：(- 1 2 )*2=______，（-1）*（2*3）=______． ②现有若干个数，第1个数记为a1，第二个数记为a2，第三个数记为a3…，第n个数记为an，若a1=- 1 2 ，从第二个数起，每个数都等于“1与它前面的那个数的差的倒数．” （1）试计算a2=______，a3=______，a4=______． （2）根据以上结果，请你写出a2011=______，a2012=______．

题型：解答题  难度：中档

答案

①（- 1 2 ）*2=（- 1 2 ）2= 1 4 ， （-1）*（2*3）=（-1）*（23）=（-1）*8=（-1）8=1； ②（1）a2= 1 1+ 1 2 = 2 3 ，a3= 1 1- 2 3 =3，a4= 1 1-3 =- 1 2 ，则a5= 2 3 ； （2）根据循环的规律可以得到：a2011=- 1 2 ，a2012= 2 3 ． 故答案是：① 1 4 、1；②（1） 2 3 、3．- 1 2 ；（2）- 1 2 、 2 3 ．

据专家权威分析，试题“探究与思考：①现定义某种运算“*”，对任意两个有理数a、b，有a*b=a..”主要考查你对  探索规律  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

探索规律

考点名称：探索规律

• 探索规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。揭示的规律，常常包含着事物的序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。
  掌握探究的一般方法是解决此类问题的关键。
  （1）掌握探究规律的方法，可以通过具体到抽象、特殊到一般的方法，有时通过类比、联想，还要充分利用已知条件或图形特征进行透彻分析，从中找出隐含的规律；
  （2）恰当合理的联想、猜想，从简单的、局部的特殊情况到一般情况是基本思路，经过归纳、提炼、加工，寻找出一般性规律，从而求解问题。

• 探索规律题题型和解题思路:
  1.探索条件型:结论明确,需要探索发现使结论成立的条件的题目;
  探索条件型往往是针对条件不充分、有变化或条件的发散性等情况，解答时要注意全面性，类似于讨论；解题应从结论着手，逆推其条件，或从反面论证，解题过程类似于分析法。
  
  2.探索结论型:给定条件,但无明确的结论或结论不唯一,而要探索发现与之相应的结论的题目;
  探索结论型题的特点是结论有多种可能，即它的结论是发散的、稳定的、隐蔽的和存在的；
  探索结论型题的一般解题思路是：
  （1）从特殊情形入手，发现一般性的结论；
  （2）在一般的情况下，证明猜想的正确性；