题文

多边形木架具有不稳定性，但加钉一些木条可以使其保持形状不变 多边形 4 5 6 7 至少要加钉木条根数 1 2 3 4 根据上面规律，要使一个2n（n≥2）边形的木架形状不变，至少要钉______根木条．

题型：填空题  难度：中档

答案

∵4-1=3，5-2=3，6-3=3，7-4=3，… ∴要使一个2n边形木架不变形，至少需要（2n-3）根木条固定． 故答案为：（2n-3）．

据专家权威分析，试题“多边形木架具有不稳定性，但加钉一些木条可以使其保持形状不变多..”主要考查你对  探索规律，多边形   等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

探索规律多边形

考点名称：探索规律

• 探索规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。揭示的规律，常常包含着事物的序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。
  掌握探究的一般方法是解决此类问题的关键。
  （1）掌握探究规律的方法，可以通过具体到抽象、特殊到一般的方法，有时通过类比、联想，还要充分利用已知条件或图形特征进行透彻分析，从中找出隐含的规律；
  （2）恰当合理的联想、猜想，从简单的、局部的特殊情况到一般情况是基本思路，经过归纳、提炼、加工，寻找出一般性规律，从而求解问题。

• 探索规律题题型和解题思路:
  1.探索条件型:结论明确,需要探索发现使结论成立的条件的题目;
  探索条件型往往是针对条件不充分、有变化或条件的发散性等情况，解答时要注意全面性，类似于讨论；解题应从结论着手，逆推其条件，或从反面论证，解题过程类似于分析法。
  
  2.探索结论型:给定条件,但无明确的结论或结论不唯一,而要探索发现与之相应的结论的题目;
  探索结论型题的特点是结论有多种可能，即它的结论是发散的、稳定的、隐蔽的和存在的；
  探索结论型题的一般解题思路是：
  （1）从特殊情形入手，发现一般性的结论；
  （2）在一般的情况下，证明猜想的正确性；
  （3）也可以通过图形操作验证结论的正确性或转化为几个熟悉的容易解决的问题逐个解决。
  3.探索规律型:在一定的条件状态下,需探索发现有关数学对象所具有的规律性或不变性的题目；
  图形运动题的关键是抓住图形的本质特征，并仿照原题进行证明。在探索递推时，往往从少到多，从简单到复杂，要通过比较和分析，找出每次变化过程中都具有规律性的东西和不易看清的图形变化部分。
  
  4.探索存在型:在一定的条件下,需探索发现某种数学关系是否存在的题目.而且探索题往往也是分类讨论型的习题,无论从解题的思路还是书写的格式都应该让学生明了基本的规范,这也是数学学习能力要求。
  探索存在型题的结论只有两种可能：存在或不存在；
  存在型问题的解题步骤是：
  ①假设存在；
  ②推理得出结论（若得出矛盾，则结论不存在；若不得出矛盾，则结论存在）。
   解答探索题型，必须在缜密审题的基础上，利用学具，按照要求在动态的过程中，通过归纳、想象、猜想，进行规律的探索，提出观点与看法，利用旧知识的迁移类比发现接替方法，或从特殊、简单的情况入手，寻找规律，找到接替方法；解答时要注意方程思想、函数思想、转化思想、分类讨论思想、数形结合思想在解题中的应用；因此其成果具有独创性、新颖性，其思维必须严格结合给定条件结论，培养了学生的发散思维，这也是数学综合应用的能力要求。

考点名称：多边形

• 定义：
  在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。如果一个图形有n条线段组成，那么这个多边形就叫做n边形，如四边形、五边形、六边形等。
  多边形的内角：相邻两边组成的角叫做多边形的内角。
  多边形的对角线：连结多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。

• 多边形构成要素:
  组成多边形的线段至少有3条，三角形是最简单的多边形。
  组成多边形的每一条线段叫做多边形的边;
  相邻的两条线段的公共端点叫做多边形的顶点；
  多边形相邻两边所成的角叫做多边形的内角；
  连接多边形的两个不相邻顶点的线段叫做多边形的对角线。
  多边形内角的一边与另一边反向延长线所组成的角叫做多边形的外角。
  
  多边形分类：
  在多边形的每一个定点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做多边形的外角和。
  多边形还可以分为正多边形和非正多边形。正多边形各边相等且各内角相等。
  多边形也可以分为凸多边形及凹多边形，凸多边形又可称为平面多边形，凹多边形又称空间多边形
  （此定理只适用于凸多边形，即平面多边形，空间多边形不适用）广义的多边形也包括五角星等图形。

• 多边形定理：
  1、内角和定理：
  n边形的内角和等于（n-2）x180°
  可逆用：
  ·n边形的边=（内角和÷180°）+2
  ·过n边形一个顶点有（n-3）条对角线
  ·因为每个顶点和它自己及相邻的两个顶点都不能做对角线，所以n边形的每个顶点只能和n-3个其他的顶点之间做对角线，又因为每一条对角线都要连结两个顶点，所以要除以2。 
  n边形共有n×(n-3)÷2个对角线
  · n边形过一个顶点引出所有对角线后，把多边形分成n-2个三角形
  推论：
  ·任意凸形多边形的外角和都等于360°。
  ·多边形对角线的计算公式：n边形的对角线条数等于1/2·n（n-3）
  ·在平面内，各边相等，各内角也都相等的多边形叫做正多边形。【两个条件必须同时满足
  反例：矩形（各内角相等，各边不一定相等）；菱形（各边相等，各内角不一定相等）】

  2、外角和定理：
  n边形外角和等于n·180°－(n－2)·180°=360°
  多边形的每个内角与它相邻的外角是邻补角，所以n边形内角和加外角和等于n·180°