题文

（1）请你任意写出3个正的真分数：____，___，___，给每个分数的分子、分母同加一个相同正数得到三个新分数：____，____，____， （2）比较原来每个分数与对应新分数的大小，可以得出下面的结论： 一个真分数是（，均为正数），给其分子分母同加一个正数，得，则两个分数的大小关系是________． （3）请你用文字叙述（2）中结论的含义：______________________ ___________________ （4）请你用图形的面积或其他方法说明这个结论的正确性。 （5）解决问题：如图所示，有一个长宽不等的长方形绿地，现给绿地四周铺一条宽相等的小路，问原来的长方形绿地与现在铺过小路后的长方形绿地是否相似？为什么？ （6）这个结论可以解释生活中的许多现象，解决许多生活与数学中的问题，请你再提出一个类似的数学问题，或举出一个生活中与此结论相关的例子．

题型：解答题  难度：偏易

答案

（1）略 （2）＞ （3）给一个正的真分数的分子分母同加一个相同正数，得到的新分数大于原来的分数 （4）略 （5）不相似 （6）略

解（1）略；   (2分)     （2）＞； （3分） （3）给一个正的真分数的分子分母同加一个相同正数，得到的新分数大于原来的分数； （4分） （4）方法1：构图法 如图所示，由a<b，得s+s1>s+s2 即ab+bm>ab+am，b(a+m)>a(b+m)，可推出 方法2 作差法   所以，即                      （6）数学问题举例： ①若是假分数，会有怎样的结论？答：＜； ②，不是正数，或不全为正数，情况如何？ 生活问题举例： ①一杯克糖水，内含糖克，糖水浓度=（），若再往杯中加克糖，糖水的浓度是，比加糖前的浓度增大了，所以糖水更甜了． ②建筑学规定：民用住宅的窗户必须小于地板面积．但按采光标准，窗户的面积和地板面积的比应不小于10%，并且这个比值越大，住宅的采光条件越好，若同时增加相等的窗户面积和地板面积，根据（4）的结论住宅的采光条件将会变好．（只要提出与此结论相关的问题即可）．                             （10分）

据专家权威分析，试题“（1）请你任意写出3个正的真分数：____，___，___，给每个分数的分子..”主要考查你对  代数式的概念，整式的定义，整式的加减，整式的除法  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

代数式的概念整式的定义整式的加减整式的除法

考点名称：代数式的概念

• 代数式：
  由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式。
  单独一个数和字母也是代数式。
  例如：ax+2b，－2/3，b^2/26，√a+√2等。

• 代数式的性质：
  (1)单独一个数或一个字母也是代数式，如-3，a. 
  (2)代数式中只能有运算符号，不应含有等于号（=、≡）、不等号（≠、≤、≥、<、>、≮、≯）、约等号≈，也就是说，等式或不等式不是代数式，但代数式中可以含有括号。 可以有绝对值。例如：|x|，|-2.25| 等。
  (3)代数式中的字母表示的数必须使这个代数式有意义，即在实际问题中，字母表示的数要符合实际问题。
  
  代数式的分类：
  在实数范围内,代数式分为有理式和无理式。
  一、有理式
  　　有理式包括整式(除数中没有字母的有理式)和分式(除数中有字母且除数不为0的有理式)。
          这种代数式中对于字母只进行有限次加、减、乘、除和整数次乘方这些运算.
  　　整式有包括单项式(数字或字母的乘积或单独的一个数字或字母)和多项式(若干个单项式的和).
  1.单项式
  　　没有加减运算的整式叫做单项式。
  　　单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式(或字母因数)的数字系数，简称系数
  　　单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数
  2.多项式
          个单项式的代数和叫做多项式；多项式中每个单项式叫做多项式的项。不含字母的项叫做常数项。
          多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。
          齐次多项式：各项次数相同的多项式叫做齐次多项式。
          不可约多项式：次数大于零的有理系数的多项式，不能分解为两个次数大于零的有理数系数多项式的乘积时，称为有理数范围内不可约多项式。          
           实数范围内不可约多项式是一次或某些二次多项式，复数范同内不可约多项式是一次多项式。
           对称多项式：在多元多项式中，如果任意两个元互相交换所得的结果都和原式相同，则称此多项式是关于这些元的对称多项式。
           同类项：多项式中含有相同的字母，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。
  　　
  二、无理式
  含有字母的根式或字母的非整数次乘方的代数式叫做无理式。

• 代数式的书写：
  (1)两字母相乘、数字与字母相乘、字母与括号相乘以及括号与括号相乘时，乘号都可以省略不写.如：“x与y的积”可以写成“xy”；“a与2的积”应写成“2a”，“m、n的和的2倍”应写成“2(m+n)”。