(1)计算并观察下列各式:;;;(2)从上面的算式及计算结果,你发现了什么?请根据你发现的规律直接写下面的空格.()=;(3)利用你发现的规律计算:=(4)利用该规律计算:2().(5)求-八年级数学
题文
(1)计算并观察下列各式: (2)从上面的算式及计算结果,你发现了什么?请根据你发现的规律直接写下面的空格. (3)利用你发现的规律计算: (4)利用该规律计算:2( (5)求2( |
答案
(1) |
(1) (2) (3) (4) (5) 四个一组重复,2011 所以 (1)计算:(x-1)(x+1)=x2-1;(x-1)(x2+x+1)=x3-1;可以得出规律:(x-1)(xn-1+xn-2+…+1)=(xn-1),所以得出(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1; (2)利用(1)得出的规律可得出(x-1)(x5+x4+x3+x2+x+1 )=x6-1; (3)利用(1)得出的规律可得出(x-1)(x6+x5+x4+x3+x2+x+1)=x7-1; (4)两边乘以(3-1),利用(1)得出的规律可得出 2( (5)根据3的倍数的个位数是循环的规律从而得出上题个位数字。 |
据专家权威分析,试题“(1)计算并观察下列各式:;;;(2)从上面的算式及计算结果,你发现..”主要考查你对 整式的定义,整式的加减,单项式,多项式 ,同类项 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
整式的定义整式的加减单项式多项式 同类项
考点名称:整式的定义
- 整式:
是有理式的一部分,在有理式中可以包含加,减,乘,除四种运算,但在整式中被除数不能含有字母。单项式和多项式统称为整式。
代数式中的一种有理式。不含除法运算或分数,以及虽有除法运算及分数,但除式或分母中不含变数者,则称为整式。 - 整式的组成性质:
1.单项式
(1)单项式的概念:数与字母的积这样的代数式叫做单项式,单独一个数或一个字母也是单项式。
注意:数与字母之间是乘积关系。
(2)单项式的系数:单项式中的字母因数叫做单项式的系数。
如果一个单项式,只含有字母因数,是正数的单项式系数为1,是负数的单项式系数为—1。
(3)单项式的次数:一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
2.多项式
(1)多项式的概念:几个单项式的和叫做多项式。在多项式中,每个单项式叫做多项式的项,其中不含字母的项叫做常数项。一个多项式有几项就叫做几项式。多项式中的符号,看作各项的性质符号。
(2)单项式的次数:单项式中,次数最高的项的次数,就是这个多项式的次数。
(3)多项式的排列:
1.把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母降幂排列。
2.把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母升幂排列。
由于多项式是几个单项式的和,所以可以用加法的运算定律,来交换各项的位置,而保持原多项式的值不变。
为了便于多项式的计算,通常总是把一个多项式,按照一定的顺序,整理成整洁简单的形式,这就是多项式的排列。
在做多项式的排列的题时注意:
(1)由于单项式的项,包括它前面的性质符号,因此在排列时,仍需把每一项的性质符号看作是这一项的一部分,一起移动。
(2)有两个或两个以上字母的多项式,排列时,要注意:
a.先确认按照哪个字母的指数来排列。
b.确定按这个字母向里排列,还是生里排列。
(3)整式:
单项式和多项式统称为整式。
(4)同类项的概念:
所含字母相同,并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项,几个常数项也叫同类项。
掌握同类项的概念时注意:
1.判断几个单项式或项,是否是同类项,就要掌握两个条件:
①所含字母相同。
②相同字母的次数也相同。
2.同类项与系数无关,与字母排列的顺序也无关。
3.几个常数项也是同类项。
(5)合并同类项:
1.合并同类项的概念:
把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。
2.合并同类项的法则:
同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母是指数不变。
3.合并同类项步骤:
⑴.准确的找出同类项。
⑵.逆用分配律,把同类项的系数加在一起(用小括号),字母和字母的指数不变。
⑶.写出合并后的结果。
在掌握合并同类项时注意:
1.如果两个同类项的系数互为相反数,合并同类项后,结果为0.
2.不要漏掉不能合并的项。
3.只要不再有同类项,就是结果(可能是单项式,也可能是多项式)。
合并同类项的关键:正确判断同类项。 整式的计算:
1. 单项式乘以单项式,系数与系数相乘的积作为积的系数,相同字母底数不变,指数相加,单独的字母不变,仍作为积的一个因式。
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