题文

请阅读材料：①一般地，n个相同的因数a相乘：记为，如2·2·2=23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为 （即==3）．②一般地，若an=b（a>0且a≠1，b>0），则n叫做以a为底b的对数，记为（即==n），如34=81，则4叫做以3为底81的对数，记为（即==4）． （1）计算下列各对数的值： 4=" _____________________________" ；16="__________________________" ； 64=____________________________． （2）观察（1）题中的三数，4，16，64之间存在怎样的关系式                                     4，16，64又存在怎样的关系式．                                      （3）由（2）题猜想 M+N=_____________________（a>0且a≠1，M>0，N>0），并结合幂的运算法则：am?an=am+n加以证明．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）2，4，6；（2）4×16=64，4+16=64；（3）㏒㏒=㏒MN，证明见试题解析．

试题分析：首先认真阅读题目，准确理解对数的定义，把握好对数与指数的关系． （1）根据对数的定义求解；（2）认真观察，不难找到规律：4×16=64，log24+log216=log264；（3）由特殊到一般，得出结论：logaM+logaN=loga（MN）；证明时可设logaM=b1，logaN=b2，再根据幂的运算法则：an?am=an+m以及对数的含义证明结论． 试题解析：（1）log24=2，log216=4，log264=6； （2）4×16=64，log24+log216=log264； （3）logaM+logaN=loga（MN）。证明如下：设logaM=b1，logaN=b2，则=M，=N，所以MN=，所以b1+b2=loga（MN）即logaM+logaN=loga（MN）．

据专家权威分析，试题“请阅读材料：①一般地，n个相同的因数a相乘：记为，如2·2·2=23=8，此..”主要考查你对  整式的定义，整式的加减，单项式，多项式 ，同类项  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

整式的定义整式的加减单项式多项式 同类项

考点名称：整式的定义

• 整式：
  是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中被除数不能含有字母。单项式和多项式统称为整式。
  代数式中的一种有理式。不含除法运算或分数，以及虽有除法运算及分数，但除式或分母中不含变数者，则称为整式。

• 整式的组成性质：
  1.单项式
  （1）单项式的概念：数与字母的积这样的代数式叫做单项式，单独一个数或一个字母也是单项式。
  注意：数与字母之间是乘积关系。
  （2）单项式的系数：单项式中的字母因数叫做单项式的系数。
  如果一个单项式，只含有字母因数，是正数的单项式系数为1，是负数的单项式系数为—1。
  （3）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
  
  2.多项式
  （1）多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。一个多项式有几项就叫做几项式。多项式中的符号，看作各项的性质符号。
  （2）单项式的次数：单项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。
  （3）多项式的排列：
  1.把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列。
  2.把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。
  由于多项式是几个单项式的和，所以可以用加法的运算定律，来交换各项的位置，而保持原多项式的值不变。
  
  为了便于多项式的计算，通常总是把一个多项式，按照一定的顺序，整理成整洁简单的形式，这就是多项式的排列。
  在做多项式的排列的题时注意：
  (1)由于单项式的项，包括它前面的性质符号，因此在排列时，仍需把每一项的性质符号看作是这一项的一部分，一起移动。
  (2)有两个或两个以上字母的多项式，排列时，要注意：
  a.先确认按照哪个字母的指数来排列。
  b.确定按这个字母向里排列，还是生里排列。
  (3)整式：
  单项式和多项式统称为整式。
  (4)同类项的概念：
  所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项，几个常数项也叫同类项。
  
  掌握同类项的概念时注意：
  1.判断几个单项式或项，是否是同类项，就要掌握两个条件：
  ①所含字母相同。
  ②相同字母的次数也相同。
  2.同类项与系数无关，与字母排列的顺序也无关。
  3.几个常数项也是同类项。
  （5）合并同类项：
  1.合并同类项的概念：
  把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。
  2.合并同类项的法则：
  同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母是指数不变。
  3.合并同类项步骤：
  ⑴．准确的找出同类项。
  ⑵．逆用分配律，把同类项的系数加在一起（用小括号），字母和字母的指数不变。
  ⑶．写出合并后的结果。
  
  在掌握合并同类项时注意：
  1.如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0.
  2.不要漏掉不能合并的项。
  3.只要不再有同类项，就是结果（可能是单项式，也可能是多项式）。
  合并同类项的关键：正确判断同类项。