考点名称：等式的性质

• 等式：
  含有等号的式子叫做等式(数学术语)。
  形式：把相等的两个数（或字母表示的数）用“=”连接起来。
  等式可分为矛盾等式和条件等式。矛盾等式就是左右两边不相等的"等式"。也就是不成立的等式,比如5+2=8,实际上5+2=7,所以5+2=8是一个矛盾等式.有些式子无法判断是不是矛盾等式,比如x-9=2,只有x=11时这个等式才成立(这样的等式叫做条件等式),x≠11时,这个等式就是矛盾等式。

• 等式的性质：
  1.等式两边同加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。
  即若a=b，则a±m=b±m。
  2.等式两边同乘以（或除以）同一个数（除数不能为零），所得结果仍是等式。
  即若a=b，则am=bm，（m≠0）。
  3.等式具有传递性。
  若a1=a2,a2=a3,a3=a4,……an=an,那么a1=a2=a3=a4=……=an
  4.等式两边同时乘方（或开方），两边依然相等若a=b 那么有a^c=b^c 或(c次根号a)=(c次根号b)
  5.等式的对称性（若a=b，则b=a）。
  等式的性质是解方程的基础，很多解方程的方法都要运用到等式的性质。如移项，运用了等式的性质1；去分母，运用了等式的性质2。
  运用等式的性质，涉及除法时，要注意转换后，除数不能为0，否则无意义。

• 拓展
  1：等式两边同时被一个数或式子减，结果仍相等。
  如果a=b，那么c-a=c-b
  2：等式两边取相反数，结果仍相等。
  如果a=b，那么-a=-b
  3：等式两边不等于0时，被同一个数或式子除，结果仍相等。
  如果a=b≠0，那么c/a=c/b
  4：等式两边不等于0时，两边取倒数，结果仍相等。
  如果a=b≠0，那么1/a=1/b
  

考点名称：一元二次方程的解法

• 一元二次方程的解：
  能够使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
  解一元二次方程方程：
  求一元二次方程解的过程叫做解一元二次方程方程。
  

• 韦达定理：
  一元二次方程根与系数的关系（以下两个公式很重要，经常在考试中运用到）
  一般式：ax2+bx+c=0的两个根x₁和x₂关系：
  x₁+x₂= -b/a
  x₁·x₂=c/a

• 一元二次方程的解法：
  1、直接开平方法
  利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。
  直接开平方法适用于解形如的一元二次方程，根据平方根的定义可知，x+a 是b的平方根，当时，；当b<0时，方程没有实数根。
  用直接开平方法求一元二次方程的根，一定要正确运用平方根的性质，即正数的平方根有两个，它们互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根。
  
  2、配方法
  配方法是一种重要的数学方法，它不仅在解一元二次方程上有所应用，而且在数学的其他领域也有着广泛的应用。
  配方法的理论根据是完全平方公式，把公式中的a看做未知数x，并用x代替，则有 。
  
  3、公式法
  公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。
  一元二次方程 的求根公式：
  求根公式是专门用来解一元二次方程的，故首先要求a≠0；有因为开平方运算时，被开方数必须是非负数，所以第二个条件是b²-4ac≥0。即求根公式使用的前提条件是a≠0且b²-4ac≥0。
  
  4、因式分解法
  因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。