题文

对于有理数x，用[x]表示不大于x的最大整数．试求方程[3x+1]=2x- 1 2 所有解之和．

题型：解答题  难度：中档

答案

根据新定义得：等式左边为整数，则2x- 1 2 =k（k为整数）， 解得：x= 1 2 （k+ 1 2 ）， ∴3x+1= 3 2 （k+ 1 2 ）+1= 3 2 k+ 7 4 ，其整数部分为k， 若k为奇数，则 3 2 k+ 7 4 整数部分为 3 2 （k+1）=k，解得：k=-3，此时x=- 5 4 ； 若k为偶数，则 3 2 k+ 7 4 整数部分为 3 2 k+1=k，解得：k=- 3 4 ，此时x=- 3 4 ， 则所有解之和为- 5 4 - 3 4 =-2．

据专家权威分析，试题“对于有理数x，用[x]表示不大于x的最大整数．试求方程[3x+1]=2x-12..”主要考查你对  一元一次方程的解法  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

一元一次方程的解法

考点名称：一元一次方程的解法

• 使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

• 解一元一次方程的注意事项：
  1、分母是小数时，根据分数的基本性质，把分母转化为整数；
  2、去分母时，方程两边各项都乘各分母的最小公倍数，此时不含分母的项切勿漏乘，分数线相当于括号，去分母后分子各项应加括号；
  3、去括号时，不要漏乘括号内的项，不要弄错符号；
  4、移项时，切记要变号，不要丢项，有时先合并再移项，以免丢项；
  5、系数化为1时，方程两边同乘以系数的倒数或同除以系数，不要弄错符号；
  6、不要生搬硬套解方程的步骤，具体问题具体分析，找到最佳解法；
  7、分、小数运算时不能嫌麻烦；
  8、不要跳步，一步步仔细算 。

• 解一元一次方程的步骤：
  一般解法：
  ⒈去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数（不含分母的项也要乘）；
  依据：等式的性质2
  ⒉ 去括号：一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号，可根据 乘法分配律（记住如括号外有减号或除号的话一定要变号）
  依据：乘法分配律
  ⒊ 移项：把方程中含有 未知数的项都移到方程的一边（一般是含有未知数的项移到方程左边，而把常数项移到右边）
  依据：等式的性质1
  ⒋ 合并同类项：把方程化成ax=b(a≠0）的形式；
  依据：乘法分配律（逆用乘法分配律）
  ⒌ 系数化为1：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解
  依据：等式的性质2

  方程的同解原理 ：
  如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程。
  ⒈方程的两边都加或减同一个数或同一个等式所得的方程与原方程是同解方程。
  ⒉方程的两边同乘或同除同一个不为0的数所得的方程与原方程是同解方程。　

  做一元一次方程应用题的重要方法：
  ⒈认真 审题（审题）　
  ⒉分析已知和未知量　
  ⒊找一个合适的 等量关系　
  ⒋设一个恰当的未知数 　
  ⒌列出合理的方程 （列式）　
  ⒍解出方程（解题） 　
  ⒎ 检验　
  ⒏写出答案（作答）