某地在调整电价时,为了鼓励居民节约用电,采取了居民用电分段计价的办法:若每月每户用电量不超过80度,按0.48元∕度收费;用电量在80~180度(含180度)之间,超过80度的部分按-九年级数学
题文
某地在调整电价时,为了鼓励居民节约用电,采取了居民用电分段计价的办法:若每月每户用电量不超过80度,按0.48元∕度收费;用电量在80~180度(含180度)之间,超过80度的部分按0.56元∕度收费;用电量在180度以上,超过180度的部分按0.62元∕度收费,同时规定在实行调价的当月收费中,用电量的按原电价0.42元∕度收费,用电量的按调价后的分段计价办法收费,以后各月的用电量全部按分段计价的办法收费。 (1)已知在调价的当月,小王家用电量按原电价部分所付的电费为12.60元,现请你求出小王家在调价的当月共需付电费多少元? (2)若小王家在调价后的第三个月用电量为x度,请你写出小王家第三个月应付电费y(元)与用电量x(度)之间的函数关系式。 |
答案
解:(1)设小王家在调价的当月用电量为x度,则有, 解方程,得(度) ∴按分段计价的用电量为 ∵ ∴按分段计价部分应支付电费:60×0.48=28.80(元) ∴小王家当月共需付电费:12.60+28.80=41.40(元) 答:当月小王家共需付电费41.40元。 (2)当时, 当时, 即 当x>180时,y=0.48×80+0.56×100+0.62(x-180), 即y=0.62x-17.20。 |
据专家权威分析,试题“某地在调整电价时,为了鼓励居民节约用电,采取了居民用电分段计..”主要考查你对 一元一次方程的应用,求一次函数的解析式及一次函数的应用 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
一元一次方程的应用求一次函数的解析式及一次函数的应用
考点名称:一元一次方程的应用
- 许多实际问题都归结为解一种方程或方程组,所以列出方程或方程组解应用题是数学联系实际,解决实际问题的一个重要方面;
同时通过列方程解应用题,可以培养我们分析问题,解决问题的能力。 - 列一元一次方程解应用题的一般步骤:
列方程(组)解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面。其具体步骤是:
⑴审题:理解题意。弄清问题中已知量是什么,未知量是什么,问题给出和涉及的相等关系是什么。
⑵设元(未知数):找出等量关系:找出能够表示本题含义的相等关系;
①直接未知数:设出未知数,列出方程:设出未知数后,表示出有关的含字母的式子,然后利用已找出的等量关系列出方程;
②间接未知数(往往二者兼用)。
一般来说,未知数越多,方程越易列,但越难解。
⑶用含未知数的代数式表示相关的量。
⑷寻找相等关系(有的由题目给出,有的由该问题所涉及的等量关系给出),列方程。一般地,未知数个数与方程个数是相同的。
⑸解方程及检验。
⑹答题。
综上所述,列方程(组)解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题(设元、列方程),在由数学问题的解决而导致实际问题的解决(列方程、写出答案)。在这个过程中,列方程起着承前启后的作用。因此,列方程是解应用题的关键。 一元一次方程应用题型及技巧:
列方程解应用题的几种常见类型及解题技巧:
(1)和差倍分问题:
①倍数关系:通过关键词语“是几倍,增加几倍,增加到几倍,增加百分之几,增长率……”来体现。
②多少关系:通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现。
③基本数量关系:增长量=原有量×增长率,现在量=原有量+增长量。
(2)行程问题:
基本数量关系:路程=速度×时间,时间=路程÷速度,速度=路程÷时间,
路程=速度×时间。
①相遇问题:快行距+慢行距=原距;
②追及问题:快行距-慢行距=原距;
③航行问题:
顺水(风)速度=静水(风)速度+水流(风)速度,
逆水(风)速度=静水(风)速度-水流(风)速度
例:甲、乙两站相距480公里,一列慢车从甲站开出,每小时行90公里,一列快车从乙站开出,每小时行140公里。
慢车先开出1小时,快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇?
两车同时开出,相背而行多少小时后两车相距600公里?
两车同时开出,慢车在快车后面同向而行,多少小时后快车与慢车相距600公里?
两车同时开出同向而行,快车在慢车的后面,多少小时后快车追上慢车?
慢车开出1小时后两车同向而行,快车在慢车后面,快车开出后多少小时追上慢车? (此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义,弄清行驶过程。)
例: 一艘船在两个码头之间航行,水流速度是3千米每小时,顺水航行需要2小时,逆水航行需要3小时,求两码头的之间的距离?<?xml:namespace prefix = "o" ns = "urn:schemas-microsoft-com:office:office" />(3)劳力分配问题:抓住劳力调配后,从甲处人数与乙处人数之间的关系来考虑。 这类问题要搞清人数的变化。
例.某厂一车间有64人,二车间有56人。现因工作需要,要求第一车间人数是第二车间人数的一半。问需从第一车间调多少人到第二车间?
(4)工程问题:
三个基本量:工作量、工作时间、工作效率;
其基本关系为:工作量=工作效率×工作时间;相关关系:各部分工作量之和为1。
例:一件工程,甲独做需15天完成,乙独做需12天完成,现先由甲、乙合作3天后,甲有其他任务,剩下工程由乙单独完成,问乙还要几天才能完成全部工程?
(5)利润问题:
基本关系:
①商品利润=商品售价-商品进价;
②商品利润率=商品利润/商品进价×100%;
③商品销售额=商品销售价×商品销售量;
④商品的销售利润=(销售价-成本价)×销售量。
⑤商品售价=商品标价×折扣率例.
例:一家商店将某种服装按进价提高40%后标价,又以8折优惠卖出,结果每件仍获利15元,这种服装每件的进价是多少?
(6)数字问题:一般可设个位数字为a,十位数字为b,百位数字为c,十位数可表示为10b+a, 百位数可表示为100c+10b+a,然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程。
数字问题中一些表示:两个连续整数之间的关系,较大的比较小的大1;
偶数用2n表示,连续的偶数用2n+2或2n—2表示;奇数用2n+1或2n—1表示。
例:有一个三位数,个位数字为百位数字的2倍,十位数字比百位数字大1,若将此数个位与百位顺序对调(个位变百位)所得的新数比原数的2倍少49,求原数。
(7)盈亏问题:“盈”表示分配中的多余情况;“亏”表示不足或缺少部分。
(8)储蓄问题:
其数量关系是:
利息=本金×利率×存期;:(注意:利息税)。
本息=本金+利息,利息税=利息×利息税率。
注意利率有日利率、月利率和年利率,年利率=月利率×12=日利率×365。
(9)溶液配制问题:
其基本数量关系是:溶液质量=溶质质量+溶剂质量;
溶质质量=溶液中所含溶质的质量分数。
这类问题常根据配制前后的溶质质量或溶剂质量找等量关系,分析时可采用列表的方法来帮助理解题意。(10)比例分配问题:
这类问题的一般思路为:设其中一份为x,利用已知的比,写出相应的代数式。
常用等量关系:各部分之和=总量。
还有劳力调配问题、配套问题、年龄问题、比赛积分问题、增长率问题等都会有涉及。
考点名称:求一次函数的解析式及一次函数的应用
- 待定系数法求一次函数的解析式:
先设出函数解析式,再根据条件确定解析式中的未知系数,从而得到函数的解析式的方法。
一次函数的应用:
应用一次函数解应用题,一般是先写出函数解析式,在依照题意,设法求解。
(1)有图像的,注意坐标轴表示的实际意义及单位;
(2)注意自变量的取值范围。 用待定系数法求一次函数解析式的四个步骤:
第一步(设):设出函数的一般形式。(称一次函数通式)
第二步(代):代入解析式得出方程或方程组。
第三步(求):通过列方程或方程组求出待定系数k,b的值。
第四步(写):写出该函数的解析式。
一次函数的应用涉及问题:
一、分段函数问题
分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数,要特别注意自变量取值范围的划分,既要科学合理,又要符
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