矩形DEFG内接于△ABC,点D在AB上,点G在AC上,E、F在BC上,AH⊥BC于H,且交DG于N,BC=18cm,AH=6cm,DE:DG=2:3,求矩形DEFG的周长.-九年级数学

题文

矩形DEFG内接于△ABC,点D在AB上,点G在AC上,E、F在BC上,AH⊥BC于H,且交DG于N,BC=18cm,AH=6cm,DE:DG=2:3,求矩形DEFG的周长.
题型:解答题  难度:中档

答案

解:∵DEFG是矩形,
∴DG∥BC.
∴△ADG∽△ABC,
=
设DE=2x,则DG=3x,NH=2x,AN=6﹣2x.
=
解得x=2.
∴DE=4,DG=6.
∴矩形DEFG的周长=2×(4+6)=20(cm).

据专家权威分析,试题“矩形DEFG内接于△ABC,点D在AB上,点G在AC上,E、F在BC上,AH⊥BC于..”主要考查你对  一元一次方程的应用,矩形,矩形的性质,矩形的判定,相似三角形的性质  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

一元一次方程的应用矩形,矩形的性质,矩形的判定相似三角形的性质

考点名称:一元一次方程的应用

  • 许多实际问题都归结为解一种方程或方程组,所以列出方程或方程组解应用题是数学联系实际,解决实际问题的一个重要方面;
    同时通过列方程解应用题,可以培养我们分析问题,解决问题的能力。

  • 列一元一次方程解应用题的一般步骤:
    列方程(组)解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面。其具体步骤是: 
    ⑴审题:理解题意。弄清问题中已知量是什么,未知量是什么,问题给出和涉及的相等关系是什么。  
    ⑵设元(未知数):找出等量关系:找出能够表示本题含义的相等关系;
    ①直接未知数:设出未知数,列出方程:设出未知数后,表示出有关的含字母的式子,然后利用已找出的等量关系列出方程;
    ②间接未知数(往往二者兼用)。
    一般来说,未知数越多,方程越易列,但越难解。  
    ⑶用含未知数的代数式表示相关的量。  
    ⑷寻找相等关系(有的由题目给出,有的由该问题所涉及的等量关系给出),列方程。一般地,未知数个数与方程个数是相同的。  
    ⑸解方程及检验。  
    ⑹答题。  
    综上所述,列方程(组)解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题(设元、列方程),在由数学问题的解决而导致实际问题的解决(列方程、写出答案)。在这个过程中,列方程起着承前启后的作用。因此,列方程是解应用题的关键。

  • 一元一次方程应用题型及技巧:
    列方程解应用题的几种常见类型及解题技巧:
    (1)和差倍分问题:
    ①倍数关系:通过关键词语“是几倍,增加几倍,增加到几倍,增加百分之几,增长率……”来体现。
    ②多少关系:通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现。
    ③基本数量关系:增长量=原有量×增长率,现在量=原有量+增长量。

    (2)行程问题:
    基本数量关系:路程=速度×时间,时间=路程÷速度,速度=路程÷时间,
    路程=速度×时间。
    ①相遇问题:快行距+慢行距=原距;
    ②追及问题:快行距-慢行距=原距;
    ③航行问题:
    顺水(风)速度=静水(风)速度+水流(风)速度,
    逆水(风)速度=静水(风)速度-水流(风)速度
    例:甲、乙两站相距480公里,一列慢车从甲站开出,每小时行90公里,一列快车从乙站开出,每小时行140公里。
    慢车先开出1小时,快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇?
    两车同时开出,相背而行多少小时后两车相距600公里?
    两车同时开出,慢车在快车后面同向而行,多少小时后快车与慢车相距600公里?
    两车同时开出同向而行,快车在慢车的后面,多少小时后快车追上慢车?
    慢车开出1小时后两车同向而行,快车在慢车后面,快车开出后多少小时追上慢车? (此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义,弄清行驶过程。)
    例: 一艘船在两个码头之间航行,水流速度是3千米每小时,顺水航行需要2小时,逆水航行需要3小时,求两码头的之间的距离?<?xml:namespace prefix = "o" ns = "urn:schemas-microsoft-com:office:office" />

    (3)劳力分配问题:抓住劳力调配后,从甲处人数与乙处人数之间的关系来考虑。 这类问题要搞清人数的变化。
    例.某厂一车间有64人,二车间有56人。现因工作需要,要求第一车间人数是第二车间人数的一半。问需从第一车间调多少人到第二车间?

    (4)工程问题:
    三个基本量:工作量、工作时间、工作效率;
    其基本关系为:工作量=工作效率×工作时间;相关关系:各部分工作量之和为1。
    例:一件工程,甲独做需15天完成,乙独做需12天完成,现先由甲、乙合作3天后,甲有其他任务,剩下工程由乙单独完成,问乙还要几天才能完成全部工程?

    (5)利润问题:
    基本关系:
    ①商品利润=商品售价-商品进价;
    ②商品利润率=商品利润/商品进价×100%;
    ③商品销售额=商品销售价×商品销售量;
    ④商品的销售利润=(销售价-成本价)×销售量。
    ⑤商品售价=商品标价×折扣率例.
    例:一家商店将某种服装按进价提高40%后标价,又以8折优惠卖出,结果每件仍获利15元,这种服装每件的进价是多少?

    (6)数字问题:一般可设个位数字为a,十位数字为b,百位数字为c,十位数可表示为10b+a, 百位数可表示为100c+10b+a,然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程。
    数字问题中一些表示:两个连续整数之间的关系,较大的比较小的大1;
    偶数用2n表示,连续的偶数用2n+2或2n—2表示;奇数用2n+1或2n—1表示。
    例:有一个三位数,个位数字为百位数字的2倍,十位数字比百位数字大1,若将此数个位与百位顺序对调(个位变百位)所得的新数比原数的2倍少49,求原数。

    (7)盈亏问题:“盈”表示分配中的多余情况;“亏”表示不足或缺少部分。

    (8)储蓄问题:
    其数量关系是:
    利息=本金×利率×存期;:(注意:利息税)。
    本息=本金+利息,利息税=利息×利息税率。
    注意利率有日利率、月利率和年利率,年利率=月利率×12=日利率×365。 

    (9)溶液配制问题:
    其基本数量关系是:溶液质量=溶质质量+溶剂质量;
    溶质质量=溶液中所含溶质的质量分数。
    这类问题常根据配制前后的溶质质量或溶剂质量找等量关系,分析时可采用列表的方法来帮助理解题意。 

    (10)比例分配问题: 
    这类问题的一般思路为:设其中一份为x,利用已知的比,写出相应的代数式。
    常用等量关系:各部分之和=总量。 
    还有劳力调配问题、配套问题、年龄问题、比赛积分问题、增长率问题等都会有涉及。

考点名称:矩形,矩形的性质,矩形的判定

  • 矩形:
    是一种平面图形,矩形的四个角都是直角,同时矩形的对角线相等,而且矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等。

  • 矩形的性质:
    1.矩形的4个内角都是直角;
    2.矩形的对角线相等且互相平分;
    3.矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等;
    4.矩形既是轴对称图形,也是中心对称图形(对称轴是任何一组对边中点的连线),它至少有两条对称轴。对称中心是对角线的交点。
    5.矩形是特殊的平行四边形,矩形具有平行四边形的所有性质
    6.顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形

  • 矩形的判定
    ①定义:有一个角是直角的平行四边形是矩形
    ②定理1:有三个角是直角的四边形是矩形
    ③定理2:对角线相等的平行四边形是矩形
    ④对角线互相平分且相等的四边形是矩形
    矩形的面积:S矩形=长×宽=ab。

  • 黄金矩形:
    宽与长的比是(√5-1)/2(约为0.618)的矩形叫做黄金矩形。
    黄金矩形给我们一协调、匀称的美感。世界各国许多著名的建筑,为取得最佳的视觉效果,都采用了黄金矩形的设计。如希腊的巴特农神庙等。

考点名称:相似三角形的性质

  • 相似三角形性质定理:
    (1)相似三角形的对应角相等。
    (2)相似三角形的对应边成比例。
    (3)相似三角形的对应高线的比,对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。
    (4)相似三角形的周长比等于相似比。
    (5)相似三角形的面积比等于相似比的平方。
    (6)相似三角形内切圆、外接圆直径比和周长比都和相似比相同,内切圆、外接圆面积比是相似比的平方
    (7)若a/b =b/c,即b2=ac,b叫做a,c的比例中项
    (8)c/d=a/b 等同于ad=bc.
    (9)不必是在同一平面内的三角形里
    ①相似三角形对应角相等,对应边成比例.
    ②相似三角形对应高的比,对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比.
    ③相似三角形周长的比等于相似比

    定理推论:
    推论一:顶角或底角相等的两个等腰三角形相似。
    推论二:腰和底对应成比例的两个等腰三角形相似。
    推论三:有一个锐角相等的两个直角三角形相似。
    推论四:直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形都相似。