梅林中学租用两辆小汽车(设速度相同)同时送1名带队老师及7名九年级的学生到县城参加数学竞赛,每辆限坐4人(不包括司机).其中一辆小汽车在距离考场15km的地方出现故障,此时离-七年级数学

题文

梅林中学租用两辆小汽车(设速度相同)同时送1 名带队老师及7 名九年级的学生到县城参加数学竞赛,每辆限坐4 人(不包括司机).其中一辆小汽车在距离考场15 km 的地方出现故障,此时离截止进考场的时刻还有42 min ,这时唯一可利用的交通工具是另一辆小汽车,且这辆车的平均速度是60 km/h ,人步行的速度是5 km/h (上、下车时间忽略不计). 
 (1) 若小汽车先送4 人到达考场,然后再回到出故障处接其他人,请你通过计算说明他们能否在截止进考场的时刻前到达考场.  
(2) 假如你是带队的老师,请你设计一种运送方案,使他们能在截止进考场的时刻前到达考场,并通过计算说明方案的可行性.
题型:解答题  难度:中档

答案

解:(1)(h)=45(min),
因为45>42,所以不能在限定时间内到达考场
(2)方案1:先将4人用车送到考场,另外4人同时步行前往考场,汽车到考场后返回到与另外4人的相遇处再载他们到考场.先将4人用车送到考场所需时间为=0.25(h)=15(min).0.25 h另外4人步行了1.25 km,此时他们与考场的距离为15-1.25=13.75( km).设汽车返回th后与步行的4人相遇,5t+60t=13.75,解得.汽车由相遇点再去考场所需时间也是所以用这一方案送这8人到考场共需
所以这8个个能在截止进考场的时刻前赶到。
方案2:8人同时出发,4人步行,先将4人用车送到离出发点xkm的A处,然后这4个人行前往考场,车回去接应后面的4人,使他们跟前面4人同时到达考场.由A处步行前往考场需,汽车从出发点到A处需,先步行的4人走了,设汽车返回t(h)后与先步行的4人相遇,则有,解得,所以相遇点与考场的距离为.由相遇点坐车到考场需所以先步行的4人到考场的总时间为,先坐车的4人到考场的总时间为,他们同时到达,则有,解得x=13.将x=13代入上式,可得他们赶到考场所需时间为,因为37<42,所以他们能在截止进考场的时刻前到达考场

据专家权威分析,试题“梅林中学租用两辆小汽车(设速度相同)同时送1名带队老师及7名九年..”主要考查你对  一元一次方程的应用,有理数的乘除混合运算  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

一元一次方程的应用有理数的乘除混合运算

考点名称:一元一次方程的应用

  • 许多实际问题都归结为解一种方程或方程组,所以列出方程或方程组解应用题是数学联系实际,解决实际问题的一个重要方面;
    同时通过列方程解应用题,可以培养我们分析问题,解决问题的能力。

  • 列一元一次方程解应用题的一般步骤:
    列方程(组)解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面。其具体步骤是: 
    ⑴审题:理解题意。弄清问题中已知量是什么,未知量是什么,问题给出和涉及的相等关系是什么。  
    ⑵设元(未知数):找出等量关系:找出能够表示本题含义的相等关系;
    ①直接未知数:设出未知数,列出方程:设出未知数后,表示出有关的含字母的式子,然后利用已找出的等量关系列出方程;
    ②间接未知数(往往二者兼用)。
    一般来说,未知数越多,方程越易列,但越难解。  
    ⑶用含未知数的代数式表示相关的量。  
    ⑷寻找相等关系(有的由题目给出,有的由该问题所涉及的等量关系给出),列方程。一般地,未知数个数与方程个数是相同的。  
    ⑸解方程及检验。  
    ⑹答题。  
    综上所述,列方程(组)解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题(设元、列方程),在由数学问题的解决而导致实际问题的解决(列方程、写出答案)。在这个过程中,列方程起着承前启后的作用。因此,列方程是解应用题的关键。

  • 一元一次方程应用题型及技巧:
    列方程解应用题的几种常见类型及解题技巧:
    (1)和差倍分问题:
    ①倍数关系:通过关键词语“是几倍,增加几倍,增加到几倍,增加百分之几,增长率……”来体现。
    ②多少关系:通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现。
    ③基本数量关系:增长量=原有量×增长率,现在量=原有量+增长量。

    (2)行程问题:
    基本数量关系:路程=速度×时间,时间=路程÷速度,速度=路程÷时间,
    路程=速度×时间。
    ①相遇问题:快行距+慢行距=原距;
    ②追及问题:快行距-慢行距=原距;
    ③航行问题:
    顺水(风)速度=静水(风)速度+水流(风)速度,
    逆水(风)速度=静水(风)速度-水流(风)速度
    例:甲、乙两站相距480公里,一列慢车从甲站开出,每小时行90公里,一列快车从乙站开出,每小时行140公里。
    慢车先开出1小时,快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇?
    两车同时开出,相背而行多少小时后两车相距600公里?
    两车同时开出,慢车在快车后面同向而行,多少小时后快车与慢车相距600公里?
    两车同时开出同向而行,快车在慢车的后面,多少小时后快车追上慢车?
    慢车开出1小时后两车同向而行,快车在慢车后面,快车开出后多少小时追上慢车? (此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义,弄清行驶过程。)
    例: 一艘船在两个码头之间航行,水流速度是3千米每小时,顺水航行需要2小时,逆水航行需要3小时,求两码头的之间的距离?<?xml:namespace prefix = "o" ns = "urn:schemas-microsoft-com:office:office" />

    (3)劳力分配问题:抓住劳力调配后,从甲处人数与乙处人数之间的关系来考虑。 这类问题要搞清人数的变化。
    例.某厂一车间有64人,二车间有56人。现因工作需要,要求第一车间人数是第二车间人数的一半。问需从第一车间调多少人到第二车间?

    (4)工程问题:
    三个基本量:工作量、工作时间、工作效率;
    其基本关系为:工作量=工作效率×工作时间;相关关系:各部分工作量之和为1。
    例:一件工程,甲独做需15天完成,乙独做需12天完成,现先由甲、乙合作3天后,甲有其他任务,剩下工程由乙单独完成,问乙还要几天才能完成全部工程?

    (5)利润问题:
    基本关系:
    ①商品利润=商品售价-商品进价;
    ②商品利润率=商品利润/商品进价×100%;
    ③商品销售额=商品销售价×商品销售量;
    ④商品的销售利润=(销售价-成本价)×销售量。
    ⑤商品售价=商品标价×折扣率例.
    例:一家商店将某种服装按进价提高40%后标价,又以8折优惠卖出,结果每件仍获利15元,这种服装每件的进价是多少?

    (6)数字问题:一般可设个位数字为a,十位数字为b,百位数字为c,十位数可表示为10b+a, 百位数可表示为100c+10b+a,然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程。
    数字问题中一些表示:两个连续整数之间的关系,较大的比较小的大1;
    偶数用2n表示,连续的偶数用2n+2或2n—2表示;奇数用2n+1或2n—1表示。
    例:有一个三位数,个位数字为百位数字的2倍,十位数字比百位数字大1,若将此数个位与百位顺序对调(个位变百位)所得的新数比原数的2倍少49,求原数。

    (7)盈亏问题:“盈”表示分配中的多余情况;“亏”表示不足或缺少部分。

    (8)储蓄问题:
    其数量关系是:
    利息=本金×利率×存期;:(注意:利息税)。