题文

某自来水公司按如下规定收取水费：若每月用水不超过10立方米，则按每立方米1.5元收费；若每月用水超过10立方米，超过部分按每立方米2元收费． （1）如果居民甲家去年12月用水量为8立方米，则需缴纳 _________ 元水费： （2）如果居民乙家去年12月缴纳了22.8元水费，则乙家去年12月的用水量为 _________ 立方米； （3）如果居民丙家去年12月缴纳了m元水费，则丙家去年12月的用水量为多少立方米？（用m的式子表示）

题型：解答题  难度：中档

答案

解：（1）依题意，用水量为8立方米， 需缴纳水费为：8×1.5=12元， 故答案为：12元； （2）设用水量为x立方米，依题意，得 10×1.5+（x﹣10）×2=22.8， 解得x=13.9； 即用水量为13.9立方米， 故答案为：13.9； （3）∵用水量为10立方米时，水费为10×1.5=15元， ∴①m≦15时，为立方米； ②m＞15时，为（10+）立方米．

据专家权威分析，试题“某自来水公司按如下规定收取水费：若每月用水不超过10立方米，则按..”主要考查你对  一元一次方程的应用，有理数乘法，写代数式  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

一元一次方程的应用有理数乘法写代数式

考点名称：一元一次方程的应用

• 许多实际问题都归结为解一种方程或方程组，所以列出方程或方程组解应用题是数学联系实际，解决实际问题的一个重要方面；
  同时通过列方程解应用题，可以培养我们分析问题，解决问题的能力。

• 列一元一次方程解应用题的一般步骤：
  列方程（组）解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面。其具体步骤是： 
  ⑴审题：理解题意。弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么。  
  ⑵设元（未知数）：找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系；
  ①直接未知数：设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程；
  ②间接未知数（往往二者兼用）。
  一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解。  
  ⑶用含未知数的代数式表示相关的量。  
  ⑷寻找相等关系（有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出），列方程。一般地，未知数个数与方程个数是相同的。  
  ⑸解方程及检验。  
  ⑹答题。  
  综上所述，列方程（组）解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题（设元、列方程），在由数学问题的解决而导致实际问题的解决（列方程、写出答案）。在这个过程中，列方程起着承前启后的作用。因此，列方程是解应用题的关键。

• 一元一次方程应用题型及技巧：
  列方程解应用题的几种常见类型及解题技巧：
  （1）和差倍分问题：
  ①倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现。
  ②多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现。
  ③基本数量关系：增长量＝原有量×增长率，现在量＝原有量＋增长量。
  
  （2）行程问题：
  基本数量关系：路程＝速度×时间，时间＝路程÷速度，速度＝路程÷时间，
  路程=速度×时间。
  ①相遇问题：快行距＋慢行距＝原距；
  ②追及问题：快行距－慢行距＝原距；
  ③航行问题：
  顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度，
  逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度
  例：甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。
  慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？
  两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？
  两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？
  两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？
  慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？ (此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。)
  例： 一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3千米每小时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头的之间的距离？<?xml:namespace prefix = "o" ns = "urn:schemas-microsoft-com:office:office" />

  （3）劳力分配问题：抓住劳力调配后，从甲处人数与乙处人数之间的关系来考虑。 这类问题要搞清人数的变化。
  例.某厂一车间有64人，二车间有56人。现因工作需要，要求第一车间人数是第二车间人数的一半。问需从第一车间调多少人到第二车间？
  
  （4）工程问题：
  三个基本量：工作量、工作时间、工作效率；
  其基本关系为：工作量=工作效率×工作时间；相关关系：各部分工作量之和为1。
  例：一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？
  
  （5）利润问题：
  基本关系：
  ①商品利润=商品售价-商品进价；
  ②商品利润率=商品利润/商品进价×100%；
  ③商品销售额＝商品销售价×商品销售量；
  ④商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量。
  ⑤商品售价=商品标价×折扣率例.
  例：一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？
  
  （6）数字问题：一般可设个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，十位数可表示为10b+a， 百位数可表示为100c+10b+a，然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程。
  数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；
  偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n—2表示；奇数用2n+1或2n—1表示。
  例：有一个三位数，个位数字为百位数字的2倍，十位数字比百位数字大1，若将此数个位与百位顺序对调（个位变百位）所得的新数比原数的2倍少49，求原数。
  
  （7）盈亏问题：“盈”表示分配中的多余情况；“亏”表示不足或缺少部分。
  
  （8）储蓄问题：
  其数量关系是：
  利息＝本金×利率×存期；：（注意：利息税）。
  本息＝本金＋利息，利息税＝利息×利息税率。
  注意利率有日利率、月利率和年利率，年利率＝月利率×12＝日利率×365。 
  
  （9）溶液配制问题：
  其基本数量关系是：溶液质量＝溶质质量＋溶剂质量；
  溶质质量＝溶液中所含溶质的质量分数。
  这类问题常根据配制前后的溶质质量或溶剂质量找等量关系，分析时可采用列表的方法来帮助理解题意。 

  （10）比例分配问题： 
  这类问题的一般思路为：设其中一份为x，利用已知的比，写出相应的代数式。
  常用等量关系：各部分之和＝总量。 
  还有劳力调配问题、配套问题、年龄问题、比赛积分问题、增长率问题等都会有涉及。

考点名称：有理数乘法

• 有理数乘法定义：
  求两个有理数因数的积的运算叫做有理数的乘法。

• 有理数乘法的法则：
  （1）同号两数相乘，取正号，并把绝对值相乘；
  （2）异号两数相乘，取负号，并把绝对值相乘；
  （3）任何数与0相乘都得0。
  几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。
  
  有理数乘法的运算律：
  （1）交换律：ab=ba；
  （2）结合律：（ab）c=a（bc）；
  （3）分配律：a（b+c）=ab+ac。

• 记住乘法符号法则：
  1.几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数是奇数时，积的符号为负；相反，当负因数的个数是偶数时，积的符号为正。
  2.几个数相乘，只要有一个数为0，积就是0。
  
  乘法法则的推广：
  1.几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正；
  2.几个数相乘，有一个因数为零，积就为零；
  3.几个不等于零的数相乘，首先确定积的符号，然后把绝对值相乘。
  
  有理数乘法的注意：
  1.乘法是指求几个相同加数的和的简便算法，引入负数后，乘法的意义没有改变；
  2.有理数乘法与有理数加法的运算步骤一样：确定符号、确定绝对值；
  3.掌握乘法法则的关键是会确定积的符号：“两数相乘，同号得正，异号得负”，切勿与有理数加法的符号法则混淆。

考点名称：写代数式

• 代数式：
  由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式。
  数的一切运算规律也适用于代数式。单独的一个数或者一个字母也是代数式。
  例如：ax+2b，－2/3，b^2/26，√a+√2等。
  带有“(≥)” “=”“≠”等符号的不是代数式
  注意：
  1、不包括等于号（=、≡）、不等号（≠、≤、≥、<、>、≮、≯）、约等号≈。
  2、可以有绝对值。例如：|x|，|-2.25| 等。

• 代数式的书写要求：
  一、数字与数字相乘时，中间的乘号不能用“? ”代替，更不能省略不写。
  如：4乘5，写作4×5，不能写成4?5，更不能写成45
  二、数字与字母相乘时，中间的乘号可以省略不写，并且数字放在字母的前面。
  如： a的5倍，写作：5a 不要写成a5。
  三、两个字母相乘时，中间的乘号可以省略不写，字母无顺序性