题文

张老师骑摩托车的速度为每小时45千米，学生步行的速度是每小时5千米，学校与车站相距15千米，如果两名学生要在55分钟内从学校到车站，请张老师用摩托车送，但摩托车的后座只能坐一人，学生不能驾车，请你设计一个方案（学生只能步行或坐摩托车，上下摩托车的时间不计）使两名学生能在55分钟内全部到达车站，并用方程的知识说明理由．（如果方案能使两名学生在规定时间内全部到达车站，时间少于47分钟可得12分，时间在47～55分钟内的可得10分）．

题型：填空题  难度：偏难

答案

解：第一套方案 张老师带一名学生骑摩托车，和剩下的那名同学步行，同时出发， 那么张老师将第一名学生送到车站需要15÷45=小时=20分钟 这时步行的同学走了5×=千米， 张老师往回骑车，变成相遇问题，距离是15﹣=千米， 两人相遇需要=小时=16分钟， 步行的学生又走了=，一共走了=3千米，还剩下15﹣3=12千米， 12÷45=小时=16分钟，那么一共用20+16+16=52分钟． 第二套张老师带一名学生骑摩托车，和剩下的那名同学步行，同时出发， 那么张老师将第一名送到距离车站还有x千米的地方返回，接另外一位步行的学生， 张老师带后来的学生与先送的学生同时到车站． 老师送第一名花的时间为：， 第一名学生步行到达车站的时间为：小时， 后来的学生先步行的距离：5×=千米， 又花了÷（45+5）的时间相遇． 相遇时先步行的学生共走了+5×÷（45+5）=千米， 剩下的路程为（45×﹣x）÷2+x=5x千米， 那么两者之和为15千米，即：=15，解得：x=2.5． 老师送第一名花的时间= =小时，即16分40秒钟， 第一名学生步行到达车站的时间为=2.5÷5=0.5小时，即30分钟， 那么一共花了46分40秒钟．

据专家权威分析，试题“张老师骑摩托车的速度为每小时45千米，学生步行的速度是每小时5千..”主要考查你对  一元一次方程的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

一元一次方程的应用

考点名称：一元一次方程的应用

• 许多实际问题都归结为解一种方程或方程组，所以列出方程或方程组解应用题是数学联系实际，解决实际问题的一个重要方面；
  同时通过列方程解应用题，可以培养我们分析问题，解决问题的能力。

• 列一元一次方程解应用题的一般步骤：
  列方程（组）解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面。其具体步骤是： 
  ⑴审题：理解题意。弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么。  
  ⑵设元（未知数）：找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系；
  ①直接未知数：设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程；
  ②间接未知数（往往二者兼用）。
  一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解。  
  ⑶用含未知数的代数式表示相关的量。  
  ⑷寻找相等关系（有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出），列方程。一般地，未知数个数与方程个数是相同的。  
  ⑸解方程及检验。  
  ⑹答题。  
  综上所述，列方程（组）解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题（设元、列方程），在由数学问题的解决而导致实际问题的解决（列方程、写出答案）。在这个过程中，列方程起着承前启后的作用。因此，列方程是解应用题的关键。

• 一元一次方程应用题型及技巧：
  列方程解应用题的几种常见类型及解题技巧：
  （1）和差倍分问题：
  ①倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现。
  ②多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现。
  ③基本数量关系：增长量＝原有量×增长率，现在量＝原有量＋增长量。
  
  （2）行程问题：
  基本数量关系：路程＝速度×时间，时间＝路程÷速度，速度＝路程÷时间，
  路程=速度×时间。
  ①相遇问题：快行距＋慢行距＝原距；
  ②追及问题：快行距－慢行距＝原距；
  ③航行问题：
  顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度，
  逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度
  例：甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。
  慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？
  两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？
  两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？
  两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？
  慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？ (此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。)
  例： 一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3千米每小时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头的之间的距离？<?xml:namespace prefix = "o" ns = "urn:schemas-microsoft-com:office:office" />