已知一个等腰三角形的周长为18cm.(1)如果腰长是底边的2倍,那么各边的长是多少?(2)如果一腰上的中线将该等腰三角形的周长分为1:2两部分,那么各边的长为多少?-数学

  • 等腰三角形的性质:
    1.等腰三角形的两个底角度数相等(简写成“等边对等角”)。
    2.等腰三角形的顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高重合(简写成“等腰三角形的三线合一”)。
    3.等腰三角形的两底角的平分线相等(两条腰上的中线相等,两条腰上的高相等)。
    4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。
    5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。
    6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高(需用等面积法证明)。
    7.等腰三角形是轴对称图形,只有一条对称轴,顶角平分线所在的直线是它的对称轴,等边三角形有三条对称轴。
    8.等腰三角形中腰的平方等于高的平方加底的一半的平方
    9.等腰三角形中腰大于高
    10.等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰距离之差等于一腰上的高(需用等面积法证明)

  • 等腰三角形的判定:
    1.定义法:在同一三角形中,有两条边相等的三角形是等腰三角形。
    2.判定定理:在同一三角形中,有两个角相等的三角形是等腰三角形(简称:等角对等边)。
    3.顶角的平分线,底边上的中分线,底边上的高的重合的三角形是等腰三角形。

  • 考点名称:三角形的三边关系

    • 三角形的三边关系:
      在三角形中,任意两边和大于第三边,任意两边差小于第三边。
      设三角形三边为a,b,c

      a+b>c
      a+c>b
      b+c>a
      a-b<c
      a-c<b
      b-c<a
      在直角三角形中,设a、b为直角边,c为斜边。
      则两直角边的平方和等于斜边平方。
      在等边三角形中,a=b=c
      在等腰三角形中, a,b为两腰,则a=b
      在三角形ABC的内角A、B、C所对边分别为a、b、c的情况下,c2=a2+b2-2abcosc

    • 三角形的三边关系定理及推论:
      (1)三角形三边关系定理:三角形的两边之和大于第三边。
      推论:三角形的两边之差小于第三边。
      (2)三角形三边关系定理及推论的作用:
      ①判断三条已知线段能否组成三角形;
      ②当已知两边时,可确定第三边的范围;
      ③证明线段不等关系。