题文

甲容器中装有浓度为x%的糖水a升，乙容器中装有浓度为y%的糖水a升（x＞y），现将甲容器中糖水的 1 3 倒入乙容器中（乙容器足够大），混合均匀后再将乙容器中糖水倒回甲容器，使甲容器中的糖水和混合前一样多，则互倒后甲、乙容器中糖的含量的差与互倒前甲、乙容器中糖的含量的差之比为______．

题型：填空题  难度：中档

答案

由题意得 互倒前：甲容器中的溶质为：ax%升，乙容器中的溶质为：ay%升， 互倒前糖的含量差为：（ax%-ay%）升． 互倒后：乙容器中的溶质为：ax%× 1 3 +ay%= 3ay+ax 300 ， 乙容器中的溶液为：a+ 1 3 a= 4 3 a升， ∴互倒后乙容器的浓度为： 3ay+ax 300 4 3 a = 3y+x 400 ， ∴互倒后乙容器的溶质为： 3y+x 400 ×a= 3ay+ax 400 ， 互倒后甲容器的溶质为：ax%× 2 3 + 3y+x 400 × 1 3 a= 9ax+3ay 1200 ， 互倒后糖的含量差为： 9ax+3ay 1200 - 3ay+ax 400 = ax-ay 200 ， ∴互倒后甲、乙容器中糖的含量的差与互倒前甲、乙容器中糖的含量的差之比为： ax-ay 200 ：（ax%-ay%）=1：2． 故答案为：1：2．

据专家权威分析，试题“甲容器中装有浓度为x%的糖水a升，乙容器中装有浓度为y%的糖水a升..”主要考查你对  一元一次方程的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

一元一次方程的应用

考点名称：一元一次方程的应用

• 许多实际问题都归结为解一种方程或方程组，所以列出方程或方程组解应用题是数学联系实际，解决实际问题的一个重要方面；
  同时通过列方程解应用题，可以培养我们分析问题，解决问题的能力。

• 列一元一次方程解应用题的一般步骤：
  列方程（组）解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面。其具体步骤是： 
  ⑴审题：理解题意。弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么。  
  ⑵设元（未知数）：找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系；
  ①直接未知数：设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程；
  ②间接未知数（往往二者兼用）。
  一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解。  
  ⑶用含未知数的代数式表示相关的量。  
  ⑷寻找相等关系（有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出），列方程。一般地，未知数个数与方程个数是相同的。  
  ⑸解方程及检验。  
  ⑹答题。  
  综上所述，列方程（组）解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题（设元、列方程），在由数学问题的解决而导致实际问题的解决（列方程、写出答案）。在这个过程中，列方程起着承前启后的作用。因此，列方程是解应用题的关键。

• 一元一次方程应用题型及技巧：
  列方程解应用题的几种常见类型及解题技巧：
  （1）和差倍分问题：
  ①倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现。
  ②多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现。