题文

某水池有编号为1，2，…，9的9个水管，有的是进水管，有的是出水管．已知所开的水管号与水池灌满的时间如下表，则9个水管一起开，灌满水池的时间为______ 水管号 1，2 2，3 3，4 4，5 5，6 6，7 7，8 8，9 9，1 时间（小时） 2 4 8 16 31 62 124 248 496

题型：填空题  难度：中档

答案

设水池盛水量为L，水管的流速为xn（n=1，2，…9）．（xn可正可负，xn＞0表示进水，xn＜0表示出水．） 则同时开水管1、2的流水速度为x1+x2= L 2 ， 同时开水管2、3的流水速度为x2+x3= L 4 ， 同时开水管3、4的流水速度为x3+x4= L 8 ， 同时开水管4、5的流水速度为x4+x5= L 16 ， 同时开水管5、6的流水速度为x5+x6= L 31 ， 同时开水管6、7的流水速度为x6+x7= L 62 ， 同时开水管7、8的流水速度为x7+x8= L 142 ， 同时开水管8、9的流水速度为x8+x9= L 248 ， 同时开水管9、1的流水速度为x9+x1= L 496 ． 把上面9个方程加起来： 2（x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9）= L 2 + L 4 + L 8 + L 16 + L 31 + L 62 + L 142 + L 248 + L 496 ， 得到：x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9= 8795L 17608 ； 同开9个水管所用时间为：L÷ 8795L 17608 ≈2（小时）． 故答案填：2小时．

据专家权威分析，试题“某水池有编号为1，2，…，9的9个水管，有的是进水管，有的是出水管..”主要考查你对  一元一次方程的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

一元一次方程的应用

考点名称：一元一次方程的应用

• 许多实际问题都归结为解一种方程或方程组，所以列出方程或方程组解应用题是数学联系实际，解决实际问题的一个重要方面；
  同时通过列方程解应用题，可以培养我们分析问题，解决问题的能力。

• 列一元一次方程解应用题的一般步骤：
  列方程（组）解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面。其具体步骤是：